[数学][期末]浙江省温州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省温州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分为120分，考试时长为120分钟．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞0B. x≥0C. x＞0且x≠2D. x≥0且x≠2
【答案】D
【解析】由题可知x满足： ，∴ 且
3. 下列选项中，化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
4. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将点代入反比例函数，得：，
解得，反比例函数解析式为，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意，
5. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，配方得
6. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ）

A. 1册B. 2册C. 3册D. 4册
【答案】B
【解析】根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知，其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人，
故该班阅读书籍的册数的中位数是．
7. 为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，由题意得：
8. 如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，
又∵平分，∴，
∴，∴，
同理可证：，
∴，
9. 如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，），
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2），
如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA，
∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6
10. 如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】连接，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，故①正确；
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故②正确；
在中，，，
∴，
则，
∴，故③正确，
综上，正确的是①②③，
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 当时，二次根式的值是_____________；
【答案】1
【解析】当时，=
12. 小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：
则小丽的最终演讲评分为___________．
【答案】85.5
【解析】
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】或
【解析】∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，，∴的值是或．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得，若，，则AE长为______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
在中，根据勾股定理得：，
，，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：
15. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为_________．
【答案】
【解析】∵正方形的边长为6，
∴，
∵，∴，，
∵，
∴，∴，
∴，
∵取的中点H，连接，
∴
16. 如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．
【答案】2.1
【解析】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，
∵MB∥x轴，MC∥y轴，
∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，
∴∠MEO=∠MDO=90°，
∵∠EOD=90°，∴四边形EODM是矩形，
设，则，，
∴
=2.1．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（1）解：原式＝
=；
（2）解：原式
．
18. 用适当的方法下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
可变为，
则或
解得，；
19. 为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息．
测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______，______，______．
（2）请求出第十九章成绩的平均数；
（3）若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？
解：（1）第十九章得分为“10分”所占的百分比
为：1-10%-20%-20%- =15%
即a = 15，
第十八章得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为= 8.5， 因此中位数
是8.5，即b= 8.5，
第十九章得分出现次数最多的是8分，共出现7(次)，因此众数是8，即
c= 8．
（2）（分）
答：第十九章成绩的平均数为7.8分．
（3）（个）
答：这两个章节一共大约有420个满分．
20. 如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.
（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.
解：（1）如图中，矩形即为所作；
（2）如图中，矩形即为所作；
21. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
（1）试说明：四边形OCED是矩形．
（2）若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，
∴OD＝8÷2＝4，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，
∴OC＝3，∴S矩形ODEC＝3×4＝12．
22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
23. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
（3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，∴一次函数解析式为；
（2）由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），∴，
解得，．
∴或．
24. 如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线．
（1）求证：GE⊥AF；
（2）如图2，若k＝1，求的值；
（3）若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值．
（1）证明：∵E为CD边的中点，
∴DE＝EC，
∵∠AED＝∠CEF，∠ADE＝∠ECF＝90°，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE＝EF，即E为AF中点，
∵AF为∠DAG的角平分线，
∴∠GAE＝∠DAE，
又∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠GFE，
∴∠GAE＝∠GFE，
∴△AGE为等腰三角形，
∴GE⊥AF．
（2）解：设EC＝1个单位，GC＝x，
利用Rt△ABG列出方程：（2﹣x）2+4＝（2+x）2，
解得CG，BG，
∴
（3）解：①当BG＝2GC时，设GC＝x，则BG＝2x，
∵k，∴AB ，
∵AG＝GF＝4x，
利用Rt△ABG列出方程：（4x）²＝（ ）²+（2x）²，
解得k．
②当BG＝2GC时，设GC＝2x，则BG＝x，
∵k，∴AB ，
∵AG＝GF＝5x，
利用Rt△ABG列出方程：（5x）²＝（ ）²+（x）²，
解得k．
综上：或．
演讲内容
语言表达
仪表仪容
所占比例
30%
60%
10%
小丽得分
90
85
75
章节
平均数
众数
中位数
第十八章
8.2
9
b
第十九章
—
c
8