[数学][期末]陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 如图几个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、该图是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图不是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 枯木生花B. 大海捞针C. 瓜熟蒂落D. 守株待兔
【答案】C
【解析】A、枯木生花是不可能事件，不符合题意；
B、大海捞针是随机事件，不符合题意；
C、瓜熟蒂落是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选：C．
3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵不是同类项，无法计算，
故A不合题意．
∵，
∴B不合题意．
∵，
∴C合题意．
∵，
∴D不合题意．
故选：C．
5. 如图，在中，，过点的直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
，，
，
，
，
，解得，
，
，
故选：A．
6. 如图，在中， 于点，平分交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平分交于点，
，
，
，
在中， 于点，
，
是的一个外角，
，
故选：B．
7. 当下中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表：
下列说法不正确的是（ ）
A. 镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量
B. 当镜片焦距米时，近视眼镜的度数是200度
C. x越大，y越小
D. y与x的关系可近似的表示为
【答案】D
【解析】由表格可知，近视眼镜的度数随镜片焦距的变化而变化，
∴镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量，
∴A正确，不符合题意；
当镜片焦距0.5米时，近视眼镜的度数是200度，
∴B正确，不符合题意；
由表格可以看出，x越大，y越小，
∴C正确，不符合题意；
由数据变化规律，得，即，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
8. 如图，在中，是的角平分线，过点作，垂足为，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是的角平分线，
，
，
，
又，
，
，
即，
又，，
，
即，
，
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______．
【答案】
【解析】∵均为非负数，
∴随机选一个数，恰好是非负数的概率为：，
故答案为：
10. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______．
【答案】
【解析】拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，
拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是，
故答案为：．
11. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________．
【答案】
【解析】设这个角x度，
由题意知，，
解得，
即这个角为，
故答案为：．
12. 如图，在中，，点为边上一点，将沿着直线对折得到，点的对应点为点．若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】，，
，
根据轴对称的性质可知：，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是______．
【答案】
【解析】在中，是边上的中线，
，
，，
，
，
，即与的长度之比是，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：
．
15. 已知：如图，在中，点D，E，F分别在边上，与相交于点H，且，．求证：．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16. 某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？
解：（1）如图所示，在段以后，植物高度（厘米）始终保持不变，
当该植物从观察时起，第60天以后停止长高；
（2）如图所示，第40天植物高度为24厘米；第60天植物高度为31厘米；
当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了厘米．
17. 如图，已知，请利用尺规作图法在上求作一点，使得平分保留作图痕迹，不写作法
解：如图，点即为所求．
18. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到）
（3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到）
解：（1）落在“铅笔”的频率，
故答案为：，
完成后的表格如下：
（2）根据频率的定义，可知当很大时，频率将会接近其概率，
当很大时，频率将会接近；
（3）由上可知，获得铅笔的概率约是，
转动转盘一次，指针落在“铅笔”概率约是．
19. 如图：在中，过点作于点，过点作，，若，求的度数．
解：在中，过点作于点，，
，
，
，
，
．
20. 如图所示，传说在世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确地落在河对岸的敌军阵地，将军站在河这岸的点处，将帽檐压低，使视线沿着帽檐恰好落在河对岸的边线点处，然后他保持姿势不变向后退至点处（保证、、在一条直线上），此时视线刚好落在河这岸的边线点处（点与点重合），这时，他后退的距离就等于，这是为什么？请说明理由．（，，，所有点均在同一平面内）
解：因为，
理由如下：
，，
，
由题意可知：，
在与中，
，
，
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？
解：（1）不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球，
从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是
；
（2）小明摸到白球的概率是，
摸到黑球的概率是，
摸到红球的概率是，
，
小军应该猜红色．
23. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
24. 如图，与相交于点O，且是的垂直平分线，于点E，于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
解：（1）证明：∵是的垂直平分线
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
25. 如图，直线相交于点O，平分，平分．
（1）证明：；
（2）如果，求的度数．
解：（1）证明：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵
设，，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 【问题提出】
（1）如图，在和中，，，，连接，，交于点，延长交于点．
试说明：；
求的度数．
【问题探究】
（2）如图，在和中，，，，连接，，延长，交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
解：（1），
，即，
在和中，
，
，
；
如图，设与交于点，
，
，
，
，
；
（2），，理由如下：
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．镜片焦距x（米）
1
…
近视眼镜的度数y（度）
500
400
250
200
100
…
转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705

转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701