[数学][期末]山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是开方开不尽的数，故是无理数，符合题意；
，，它们均是有理数，故不符合题意；
故选：B．
2. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、由可得，原式错误，不符合题意；
B、由可得，原式错误，不符合题意；
C、由可得，原式正确，符合题意；
D、由可得，原式错误，不符合题意；
故选：C．
3. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 等角的余角相等
C. 同位角相等
D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是对顶角相等，
故选：D.
4. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程，
移项得：，
解得：．
故选：A．
5. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
【答案】D
【解析】A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意；
故选：D．
6. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点在第三象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
实数的取值范围在数轴上表示正确的为
故选：D．
7. 下列命题中真命题的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】D
【解析】A、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法假命题；
C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
D、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
故选：D．
8. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意小客车的最高限速为千米小时，而所有车辆的最低限速为千米小时，
，
因此小客车的速度范围是．
故选：C．
9. ，是平面直角坐标系中的两点，当线段的长度最小时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作轴于点，
此的长度最小，
∵，，
即当时，线段长度的值最小，
此时线段长度的最小值为，
故选：D．

10. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元，列方程组为，
故选：A．
11. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由定义知，，解得；
故选：A．
12. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
， ，
，，
，，
，，
…，
观察发现，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
∴点的坐标是．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 36的算术平方根是___．
【答案】6
【解析】∵，
∴36的算术平方根是6；
故答案为：6．
14. 在平面直角坐标系第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点A在第四象限，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点A到轴的距离为3，到轴的距离为6，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
15. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______．

【答案】
【解析】如图，

则，
，
，
，
故答案为：．
16. 如果是方程组的解，那么代数式的值为________．
【答案】5
【解析】将代入中，
得：，
得：，
故答案为：5．
17. 若关于的一元一次不等式的所有解都是的解，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】解不等式得，
∵不等式的解都是的解，
∴，
故答案为：．
18. 下列各式是求个位数为5的整数的算术平方根的运算：，，观察这些运算都有规律，试利用该规律直接写出运算的结果为_________．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）
；
（2）
．
20. （1）解方程组；
（2）解不等式组：，请借助数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的整数
解：（1）
得：，．
把代入①，得，．
所以这个方程组的解；
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为．
它的整数解为4，5．
21. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
解：（1）被调查的人数为（名）；
（2）C类别的人数为（名），
补图如下：，
扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）（名）
答：估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名．
22. 如图，，，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
由（1）得：，
，
，
．
23. 华鑫公司购进一批原材料，计划用甲、乙两种型号的货车运输．在每辆货车都装满的情况下，已知10辆甲货车和20辆乙货车可装载550件原材料；24辆甲货车和60辆乙货车可装载1500件原材料．
（1）求每辆甲货车和乙货车分别可装载多少件原材料？
（2）经过预算，华鑫公司要运输的这批原材料不超过1245件，计划调派甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙货车的数量不超过甲货车数量的3倍，华鑫公司运输完这批原材料共有哪几种调派方案？
解：（1）设每辆甲货车和乙货车分别可装载件原材料，
根据题意：
，
解得：，
答：每辆甲货车和乙货车分别可装载25，15件原材料；
（2）设调派辆甲型货车，辆乙型货车，
，
解得：，
∵为货车的辆数，
∴为正整数，
∴，
∴共有两种方案：
方案一：调派18辆甲型货车，52辆乙型货车，
方案二：调派19辆甲型货车，51辆乙型货车．
24. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．
（1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；
（2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．
解：（1）能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
，，
不等式的解集为，
，
和都在内，
能被包含；
（2）解关于，的方程组得到它的解为，
，，
解不等式组得它的解集为，
，
不能被包含，且，
或，
或，
所以实数的取值范围是或．
25. 如图1，点是的边上一点，过点作直线平分，以点为端点作线段，连接．
（1）如图1，平分，证明：：
（2）如图2，平分，则与又有怎样数量关系，请做出判断，并说明理由：
（3）如图3，平分，请求出的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由：
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）延长交于点G，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
最高限速
小客车

120
大型客车

100
货车

90
最低限速
60