[数学][期末]辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分满分30分）
1. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
【答案】B
【解析】A、∵，
∴以2，3，4为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、∵，
∴以3，4，5为三角形的三条边长能组成直角三角形，故此选项正确；
C、∵，
∴以4，5，6为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、∵，
∴以5，6，7为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误．
2. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长是（ ）

A 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】由于D，E分别是、的中点，
所以是的中位线，所以
3. 某电信公司提供的一种移动通信服务，当通话时间分钟时，每个月的话费（元）与每月通话时间（分钟）之间的函数关系式为，若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为（ ）
A. 40元B. 60元C. 80元D. 100元
【答案】D
【解析】当时，，
∴若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为100元
4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴方程有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意；
∵，∴方程由两个相等的实数根，故该选项不符合题意；
∵ ，∴方程没有实数根，故该选项符合题意；
∵ ，∴方程有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意
6. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A. k＞0，且b＞0B. k＜0，且b＞0
C. k＞0，且b＜0D. k＜0，且b＜0
【答案】B
【解析】∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
7. 甲乙两名跳水运动员进行了相同次数的跳水比赛，她们的平均成绩分别为，，方差分别为，．下面是她们两个成绩比较，能说明乙运动员成绩较好且比较稳定的是（ ）
A. >且B. >且
C. <且D. <且
【答案】C
【解析】∵乙运动员成绩较好且比较稳定，
∴乙运动员成绩的平均数大，方差小，
∴<且
8. 菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
【答案】A
【解析】∵菱形的两条对角线长分别为4和6，
∴菱形的面积为∶
9. 如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵矩形的边，，
∴，
∵顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，
∴，∴点M对应的数为
10. 如图，小明早晨散步过程中所走的路程s（单位：）与时间t（单位：）的函数图象，其中有一时间段小明是匀速步行的，则这一时间段小明步行的速度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从函数图像上可知，小明步行的时间段为：到 ，
∴这一时间段小明步行的速度是：
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若x满足成立，则x的值是_______．
【答案】7
【解析】∵，
∴，∴，
经检验，符合题意
12. 一次函数与的图象交点坐标是________．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：，
∴一次函数与的图象交点坐标是
13. 如图，分别以菱形的顶点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，直线恰好经过菱形的顶点，则对角线与边的夹角的度数为______度．
【答案】30
【解析】如图，连接，
，
由作图过程可得：直线为线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，∴
14. 若将一根16米长的铁丝围成一个面积为15平方米的矩形，那么这个矩形较长的边长为______米．
【答案】5
【解析】设矩形较大边的长为，则宽为：，
依题意得：，解得∶或，
∵矩形较大边的长为，∴，
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标是_______．
【答案】
【解析】如图，作轴于，则，
，
∵点的坐标为，顶点的坐标为，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，∴
三、解答题：（共4小题，16题10分，17，18，19题各7分，合计31分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
．
（2）
，
解得：，
∴原方程的解为，
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
把代入得：原式
18. 将长为，宽为的长方形的长和宽都增加相同长度，结果增加后长方形的面积增加了．求增加后长方形的长和宽．
解：设长和宽各增加．
则有
整理得：，解得：，（舍去）
∴，
答：增加后长方形的长和宽分别是，．
19. 如图，线段，C是线段上的一点，分别以，为一边作正方形与正方形，若两个正方形的面积和．求图中的边的长度．
解：设长为，则长是，
，，
解方程得：，
，
正方形，
，
在中，
四、解答题（共2小题，每小题10分计20分）
20. 育才中学在今年五月份组织的一次田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为_______，本次参加男子跳高初赛的运动员共有______人，并补全图2的条形图；
（2）统计的这组初赛成绩数据众数_______米，中位数_______米，并求出这组初赛成绩数据的平均数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请你帮助选拔参加复赛的运动员．
解：（1），
故，
人，
本次参加男子跳高初赛的运动员共有20人．
成绩为的人数有人，
补全条形统计图如下：
（2）∵1.65米出现的次数最多，
∴众数为1.65．
∵一共20人，成绩按从小到大排列，中位数为第10位和第11位的平均数，
∴中位数为：．
这组初赛成绩数据平均数为：
（3）成绩由高到低可得出用初赛成绩为1.70米的3名和初赛成绩为1.65米的6名合计9名运动员参加复赛
21. 如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断．
解：（1）为直角三角形，
理由如下
四边形为矩形，
，，
，
在中，
在中，
是以为直角的直角三角形．
（2）四边形是矩形，
证明：四边形为矩形
，即，，
，四边形是平行四边形，
同理，，，
即，
四边形是平行四边形，
，四边形是平行四边形
在（1）中，知
四边形是矩形．
五、解答题（共2小题，每小题12分，计24分）
22. 如图1，在正方形中，边长为5，点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．
（1）探究线段与的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E，F分别是与的中点，求线段的长；
（3）如图3，延长至P，连接，若，请直接写出线段的长．
解：（1），且，
理由：四边形是正方形，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
线段和的关系为：，且；
（2）连接并延长交于G，连接，如图，
四边形是正方形，
，，，
，
在和中，，
，
，，
又，
，
正方形的边长为5，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，；
（3）过点B作于点H，如图，
，
，
，
，
∵，
，
，
．
23. 在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．
（1）当时，
①若点在图象G上，则a的值为_______；
②若点在图象G上，则b的值为______；
（2）图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标；
（3）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围．
解：（1）①∵，
∴把代入得：
；
②当时，把代入得：，解得：；
当时，把代入得：，解得：，
综上分析可知：b的值为1或．
（2）当时，把点代入得：
，解得：不符合题意；
当时，把点代入得：
，解得：符合题意，
∴此时函数，
当时，的函数值，
∴当时，的函数图象与x轴没有交点；
当时，的函数值，
∴当时，函数图象与x轴有交点，
把代入得：，
解得：，
∴图象G与x轴交点的坐标为；
（3）当，时，函数的最大值为，最小值为，∴，
∵，∴不符合题意；
当，时，函数的最大值为，最小值为，∴，
∵，∴不符合题意；
当时，
时，，
时，，
∵当时，，
∴此时最大值为：，最小值，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上分析可知：．