[数学][期末]湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1. 在实数，，，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点所在象限为第四象限．
故选：D.
3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；
B．同理，左边≠右边，故B排除；
C．同理，左边≠右边，故C排除；
D．同理，左边=右边，故D符合，
故选：D.
4. 已知，下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度
C 了解全国中学生主要娱乐方式D. 了解一批航天装备零部件安全性能
【答案】D
【解析】A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
6. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）

A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，正确，不符合题意；
∵，且，
∴，
∴，正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，错误，符合题意；
故选：D．
7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 60B. 96C. 84D. 42
【答案】A
【解析】由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故选：A．
8. 已知方程组 的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A. k＝-8B. k＝2C. k＝8D. k＝﹣2
【答案】C
【解析】，
②-①得：，
即，
代入x+y=3得：k-2=6，
解得：k=8，
故选：C．
9. 随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，枣庄购物中心对2021年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A. 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B. 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C. 6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D. 9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【答案】C
【解析】A.7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9，
8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，
9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42，
10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意；
B.6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，
6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意；
C.从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意；
D.9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30＝0.314（万次），本选项说法合理，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的规律运动，经过第72次运动后，动点P的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动8个单位，
因为，
所以，前72次循环运动点P共向右运动个单位，且纵坐标为0．
故点P坐标为．
故选：A．
二、填空题(共6题；共18分)
11. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】，
①＋②得：，
整理得：．
故答案为：．
12. 已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．
【答案】
【解析】∵轴，
∴,
解得，
∴,
∴,
故答案为：．
13. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______．
【答案】2
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是___．

【答案】
【解析】如图，

由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴a>0，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．

【答案】
【解析】如图①，过作，

，
，
，，
，
；
如图②，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图②，和的平分线，交点为，
；
以此类推，，
当时，等于．
故答案为：
三、解答题(共8题；共52分)
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2）方程组，
得，则，
将代入①中，得，则，
∴方程组的解为．
18. 解一元一次不等式组：．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以该不等式组的解集为.
19. 北京冬奥会后，为了大力推进冰雪运动的普及与发展，各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力．重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查，调查结果分为“冰球”、“短道速滑”、“花样滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五类．根据调查结果绘制了如下统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查随机从该小区抽取了______名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该小区3000人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰（写出必要的计算过程）．
解：（1）（名），，
故答案为200，；
（2）花样滑冰人数为： （人），
补全条形统计图如下图所示，
（3） （人）
∴该小区约有750人喜欢花样滑冰．
20. 某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元．
（1）求、两种商品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？
解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．
由题意，得，
解得：，
答：A种进价为40元，B种进价为25元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（）件．由题意，得
8a+6（）＞348，
解得：a＞24，
答：至少购进A种商品25件．
21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
解：（1）根据新定义，点P的“3阶派生点”的坐标为
即：；
∴点的“3阶派生点”的坐标为．
（2）由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
22. 如图①，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，.
（1）请说明；
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①.如图②，当时，则的度数_____________；
②.在整个运动中，当时，_____________．
解：（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）①过点D作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴∠EDQ=90°，
∴，
而，
∴．
故答案为：．
②当点P在线段AD上时，过点D作交AB于点F，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段DA的延长线上时，过点D作交AB于点，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．
故答案为：或
23. 定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.
（1）填空：=________，=________；
（2）如果，求满足条件的的取值范围；
（3）求方程的整数解.
解：（1）3,2
（2）由题：
解得不等式组的解集为：
（3）由题得：
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴只有当，方程的整数解为.
24. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．

（1）若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）解不等式，可得，
∴该不等式的最大整数解为，
∵为不等式的最大整数解，
∴，
∴，
∴点在第四象限；
（2）∵，且有，
∴，
解得，
∴，
如下图，在坐标系在描出和，连接，，

则，
反向延长交轴于，可得，
∴的面积；
（3）由（1）、（2）可得，，
∵，且，
∴，
解得或，
∴，或，．