[数学][期末]贵州省毕节市金沙县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省毕节市金沙县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是中心对称图形，故D选项合题意
2. 如果，那么下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如果，两边同时加上5得，则A不符合题意；
如果，两边同时减去5得，则B不符合题意；
如果，两边同时乘5得，则C符合题意；
如果，两边同时乘得，则D不符合题意
3. 若分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义
∴，∴．
4. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
5. 将线段平移得到线段，点的对应点为，的对应点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点的对应点C的坐标为，
∴平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴B-4,-1的对应点D的坐标为，即．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为
7. 如图，在ΔABC中，，将ΔABC绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设=x°，根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB，
∴∠=∠B.
∵，∴∠C=∠CA=x°.
∴∠=∠C+∠CA=2x°，∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，
∴x+2x+108=180.
解得x=24，∴的度数为24°.
8. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞﹣D. x＜﹣
【答案】B
【解析】根据图像可知，直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方的自变量范围为：x＜，
即不等式3x﹣2＜kx+b的解集为：x＜．
9. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得
10. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】方程两边同时乘以得，，解得，
∵分式方程的解为正数，
∴，∴，又∵，即，
∴，∴的取值范围为且，
11. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点，分别是，的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
12. 如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】在中， ，，
∴，，
∵点P从点A出发、以的速度沿运动，
∴点P从点A出发到达D点的时间为：，
∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，
∴点Q从点C出发到B点的时间为：，
∵，
∴，
当时，四边形为平行四边形，
∴，
当时，四边形为等腰梯形，
∴，
设同时运动的时间为，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
如图：过点分别作的垂线，分别交于点，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是等腰梯形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时是等腰梯形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
综上，当或或或时，，共4次，
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解：________．
【答案】
【解析】原式
14. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
15. 如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是______．
【答案】39
【解析】∵直角沿方向平移得到直角，
∴DE＝AB＝8，
∵，
∴OE＝DE−DO＝8−3＝5，
S阴影＝S△DEF−S△OEC
＝S△ABC−S△OEC
＝S梯形ABEO
＝×（5＋8）×6
＝39．
16. 如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连接交的延长线于点，则_________.

【答案】11
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
∵，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解分式方程：．
解：（1）原式，
；
（2）方程两边都乘，得
．
整理得：，
解这个方程，得．
检验：当时，．
∴是原方程的增根．
∴原方程无解．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得：x≥-3，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
解：
∵，∴当时，原式
20. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∵，∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A0,3，，．

（1）画出关于原点的中心对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，即为所作，且，，；

（2）如上图所示，即为所作，且，，；
（3）的面积为．
22. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，已知，，求BD的长．
解：（1）∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∴，，
∴，
∴在中，，
∴．
23. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD数量关系为 ．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD＋DE＋AE＝6，
∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6；
（3）
∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB＋OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
24. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
解：（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价元，
依题意得，，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）设购买《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
25. 综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．

（1）试判断和的数量关系，并说明理由．
（2）猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值．
解：（1），
理由：和都是等边三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
；
（2）仍然成立，
理由：如图，延长，交于点，
，
和都是等边三角形，
，
，
，
，，
，
同（1）可知，，
，
；
（3）当时，如图，
，
由（2）可知，，
，
，
，
的值为．