浙教版八年级数学上册第2章素养综合检测卷课件

这是一份浙教版八年级数学上册第2章素养综合检测卷课件，共53页。

(满分100分, 限时60分钟)第2章　素养综合检测一、选择题(每小题4分,共32分)1. (跨学科·语文)(2023湖北武汉中考)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 (　　)A.国　　    B.家　　    C.昌　　    D.盛C解析    A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.C选项中的汉字能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选C.2. (2023浙江杭州大关中学联考)△ABC的三边长分别为a,b,c,条件:①∠A=∠C-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=1∶ ∶ ,其中能确定△ABC是直角三角形的有 (　　)A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个A解析　①∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;②∵∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故②不符合题意;③∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°× =75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;④∵a∶b∶c=1∶ ∶ ,∴设a=k,b= k,c= k(k>0),∴a2+b2=k2+( k)2=3k2,c2=( k)2=2k2,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.∴能确定△ABC是直角三角形的条件有1个.故选A.3. (2024辽宁大连甘井子期末)如图,将两个完全相同且含60°角的三角尺ABC与EDC按如图所示的位置摆放,这两个三角尺直角边AB,DE所在直线交于点O,连结OC并延长,射线OC就是∠AOE的平分线,判断的依据是 (　　)A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等BB.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确解析　∵CB⊥OA,CD⊥OE,CB=CD,∴射线OC平分∠AOE(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上),故选B.4. (新考法)(2023河北承德一模)如图,数轴上点A、B、C表示的数分别为-4、-2和3,点O为原点,若以OA、OC、BC为边构造三角形,则构造的三角形为 (　　) A.直角三角形 　　    B.锐角三角形C.钝角三角形    　    D.等腰三角形A解析　本题借助数轴来考查勾股定理的逆定理,出题思路新颖.依题意,得OA=4,OC=3,BC=3-(-2)=5,∴OA2+OC2=BC2,∴以OA、OC、BC为边构造的三角形为直角三角形.故选A.5. (新独家原创)已知一个直角三角形的一条边长是最小的合数,另一条边长是方程3x-6=4x-9的解,则这个直角三角形第三条边长的平方是 (　　)A.5　　    B.25 C.7或25　　    D.5或 C解析　∵最小的合数是4,方程3x-6=4x-9的解是x=3,∴这个直角三角形有两条边的长为3,4,∴当另一条边是斜边时,它的长的平方是42+32=25;当另一条边是直角边时,它的长的平方是42-32=7.故选C.6. (2024浙江温州十二中开学考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在AC的垂直平分线DF上,AE平分∠BAD,则图中等腰三角形的个数是 (　　)A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.6D解析　在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C,∵∠BAC=108°,∴∠B=∠C=36°,∵点D在AC的垂直平分线DF上,∴AD=CD,∴△ADC是等腰三角形,∴∠DAC=∠C=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=36°,∴∠BAE=∠B,∠CAE=∠BAC-∠BAE=72°,∴AE=BE,∴△AEB是等腰三角形.∵∠AED=∠BAE+∠B=72°,∠ADE=∠DAC+∠C=72°,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD,∴△ADE是等腰三角形.∵∠BAD=∠ADE=72°,∴BA=BD,∴△ABD是等腰三角形.∵∠CAE=∠AED=72°,∴CA=CE,∴△CAE是等腰三角形.综上所述,等腰三角形有△ABC,△ADC,△AEB,△ADE,△ABD,△CAE,共6个,故选D.7. (2024浙江金华五中期中)如图,M,A,N是直线l上的三点,AM=3,AN=5,P是直线l外一点,且∠PAN=60°,AP=1,若动点Q从点M出发,沿直线l向点N移动,移动到点N停止,在△APQ形状变化过程中,依次出现的特殊三角形是 (　　)A.直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形B.直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形DC.等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形D.等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形解析　动点Q从M点出发沿直线l向N点移动,当点Q在线段AM上且AQ=AP=1时,△APQ是等腰三角形;当Q运动到A的右侧且AQ= AP= 时,△APQ是直角三角形;当点Q运动到A的右侧且AQ=AP=1时,因为∠PAN=60°,所以此时△APQ是等边三角形;当点Q运动到A的右侧且AQ=2PA=2时,△APQ是直角三角形.∴依次出现的特殊三角形是等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形.故选D.8. (情境题·数学文化)(2023浙江余姚梨洲中学期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按如图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 (　　)CA.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积差解析　设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,根据勾股定理得c2=a2+b2,∴阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),∵较小的两个正方形重叠部分(长方形)的一边长=a-(c-b),其邻边长=a,∴较小的两个正方形重叠部分(长方形)的面积=a·[a-(c-b)]=a(a+b-c)=阴影部分的面积,∴知道题图中阴影部分的面积,一定能求的是较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2023江苏无锡梁溪二模)“直角三角形的两个锐角互余”这个命题的逆命题是　　　 　　 　　　　　　    .有两个角互余的三角形是直角三角形10. (新考法)(2022浙江嘉兴中考)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件:　　　     . 　∠B=60°解析　该题借助图形考查特殊三角形的判定,考查形式新颖.本题答案不唯一,如:根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可得∠B=60°符合题意.答案不唯一.11. (2023新疆中考)如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=　　　    °.52解析　∵AB=AC,AD=BD,∴∠B=∠C,∠B=∠BAD,∴∠C=∠BAD,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠CAD+∠BAD,∴180°-2∠C=24°+∠C,∴∠C=52°,故答案为52.12. (2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上各取一点D,E,连结CD,BE交于点F,使∠E-FC=60°,若BD=1,CE=2,则BC=　　　    .3解析　∵△ABC为等边三角形,∴AB=CB=AC,∠A=∠ABC=60°,∴∠ABE+∠CBF=60°,又∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCD中, ∴△ABE≌△BCD(ASA),∴AE=BD,∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.13. (情境题·数学文化)(2023江苏扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为　　　    . 96解析　由题图可得a2+b2=c2,∵c=20,∴a2+b2=202,∵b-a=4,∴a2-2ab+b2=16,∴400-2ab=16,∴ab=192,∴每个直角三角形的面积为 ab= ×192=96.14. (2024浙江金华义乌稠州中学月考)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,其中AD=AE,∠DAE=∠BAC,连结CE. (1)如图①,当点D在线段BC上时,若∠BAC=90°, 则∠BCE=　　     度.(2)如图②,点D在直线BC上移动,若∠BAC=α,∠BCE=β,则α,β之间的数量关系为　 　　    .90α+β=180°或α=β解析　(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACE=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.故答案为90.(2)①当点D在点B的右侧时,同理可证△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β,在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°.②当点D在点B的左侧时,如图所示: 同理可证△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,∵∠ABD=∠ACB+∠BAC=∠ACB+α,∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+β,∴α=β.综上,α,β之间的数量关系为α+β=180°或α=β.故答案为α+β=180°或α=β.三、解答题(共44分)15. (8分)操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、E.图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.(1)三角板绕点P转动,观察线段PD与PE之间有什么数量关系,并结合图②说明理由.  (2)三角板绕点P转动,△PBE能否成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.解析　(1)由题图①可猜想PD=PE,再在题图②中构造全等三角形来说明.理由:如图,连结PC,∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP= ∠ACB=45°,∠B=45°.∴∠ACP=∠B.∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,∴∠DPC=∠BPE.∴△PCD≌△PBE. ∴PD=PE.(2)△PBE能成为等腰三角形,①当PE=PB时,点C与点E重合,CE=0.②当BP=BE,E在线段BC上时,CE=2- ;当BP=BE,E在CB的延长线上时,CE=2+ .③当EP=EB时,CE=1.综上,当△PBE为等腰三角形时,CE的长为0,2- ,2+ ,1.16. (2024山东济宁金乡期中)(10分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E.(1)若BC=10,求△ADE的周长.(2)若∠BAC=115°,求∠DAE的度数.(3)设直线DM、EN交于点O,试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.解析　(1)∵DM是AB的垂直平分线,EN是AC的垂直平分线,∴DB=DA,EA=EC,∵BC=10,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.(2)∵∠BAC=115°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=65°,∵DA=DB,EA=EC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°,∴∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=50°.(3)点O在BC的垂直平分线上.理由:如图,连结OA,OB,OC,∵OM是AB的垂直平分线,ON是AC的垂直平分线,∴OA=OB,OA=OC,∴OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上.17. (跨学科·科学)(2023陕西榆林横山期末)(12分)【问题背景】直线l⊥BC于点B,∠ACB=90°,点D为BC的中点,一条光线从点A射向点D,反射后与直线l交于点E,∠ADC=∠EDB.【问题再现】(1)如图①,试说明线段BE与线段AC的数量关系.【问题推广】(2)如图②,连结AB交DE于点F,连结FC交AD于点H,AC=BC.试说明线段CF与线段AD的位置关系.  解析　(1)相等.理由如下:∵EB⊥BC,∴∠EBD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠EBD=∠ACB,∵点D为BC的中点,∴BD=CD,又∵∠EDB=∠ADC,∴△BDE≌△CDA(ASA),∴BE=AC.(2)垂直.理由如下:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∠CAD+∠ADC=90°,∵∠EBD=90°,BE=AC,∴∠EBF=45°,BE=BC,∴∠EBF=∠ABC,又∵BF=BF,∴△EBF≌△CBF(SAS),∴∠BED=∠BCF,∵△BDE≌△CDA,∴∠BED=∠CAD,∴∠BCF=∠CAD,∴∠BCF+∠ADC=90°,∴∠CHD=90°, ∴CF⊥AD.18. (新考向·实践探究试题)(2023安徽合肥蜀山琥珀中学三模)(14分)△ABC与△ABD关于直线AB对称,点E,F分别是边BC,BD上的点,且AE=AF.(1)如图①,若∠C为直角,求证:BE=BF.(2)若∠C为钝角,如图②,∠C为锐角,如图③,BE=BF是否还成立?请分别写出你的结论,并选择其中一个结论解答.若成立,请补全图形并证明;若不成立,请画出反例(画反例时保留作图痕迹).  解析　(1)证明:∵△ABC与△ABD关于直线AB对称,∠C为直角,∴AC=AD,BC=BD,∠C=∠D=90°,在Rt△ACE和Rt△ADF中, ∴Rt△ACE≌Rt△ADF(HL),∴CE=DF,又∵BC=BD,∴BC-CE=BD-DF,∴BE=BF.(2)当∠C为钝角时,BE=BF成立.理由如下:过点A作AG⊥BC交BC的延长线于G,作AH⊥BD交BD的延长线于H, ∴∠AGB=∠AHB=90°,∵△ABC与△ABD关于直线AB对称,∴∠ABC=∠ABD,在△AGB和△AHB中, ∴△AGB≌△AHB(AAS),∴BG=BH,AG=AH,在Rt△AGE和Rt△AHF中, ∴Rt△AGE≌Rt△AHF(HL),∴EG=HF,∴BG-EG=BH-HF,∴BE=BF.当∠C为锐角时,BE=BF不一定成立.举反例如下:如图,在BC上取点E,连结AE,以点A为圆心,以AE的长为半径画弧,交BD于点F,F',则AE=AF=AF',很显然BE=BF≠BF',也就是说当点F落在点F'的位置上时,结论BE=BF不成立.