2021-2022学年江苏省南京市六合区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省南京市六合区八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的平方根是（）
A．2B．C．D．
2．已知，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）
A．B．C．D．
4．如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（）
A．1B．3C．D．9
5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）
A．2，3，4B．1，2，C．4，5，6D．，，
-1
-2
-3
-4
6．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（）
A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺
7．如图，△ABC中，，，P是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AP长为正整数，则点P的个数共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
-1
-2
-3
-4
8．如图，△ABC中，若，，，则点A到BC的距离是（）
A．5B．9C．10D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．________；________．
10．一个西瓜的质量约为，用四舍五入法将精确到可得近似值________．
11．比较大小：________．
12．若和是一个正数x的两个平方根，则________．
13．如图，已知，下列条件中：①；②；③；
④．添加一个条件能使的有________．（填序号）
14．如图，在四边形ABCD中，，，，，．则四边形ABCD的面积为________．
15．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为________．
16．如图，A、B、C在同一直线上，，，，则________．
17．如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米，求梯子顶端A下落了________米．
18．如图，长方形纸片ABCD，，，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在处，当在AD上时，在AD上可移动的最大距离为________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．求下列各式中的．
（1）（2）
20．如图，点E、C在BF上，，，．求证：．
21．如图，已知，，，．判断AC与BD的关系，并说明理由．
22．在数轴上画出表示、的点，并标上必要的数据．
23．如图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为，斜边为c，中间是正方形，请你利用这个图来验证勾股定理．
24．如图，已知AD是△ABC的角平分线．
（1）用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹：
①作，BE交CA的延长线于点E；
②作，垂足为F．
（2）若，，则△ABE的面积是________．
25．如图，在△ABC和△DEF中，、都是锐角且，，，，，吗？说明理由．
26．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
图①图②图③
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上________；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC．并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（），请利用图③的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC．并求出它的面积．
（4）若△ABC三边的长分别为、、（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（1），，；
（2），．
20．证明：，，
在△ABC和△DEF中，
，，，即．
21．，．
证明：，，，，
即，在△AOC和△BOD中，
，，，
，，，
，即．
22．
23．解：，，．
24．（1）
（2）12．
25．，
证明：过点A、D分别作BC、EF的垂线，垂足为M、N，，
在△AMC和△DNF中，，，，
在和中，，
，，
在△ABC和△DEF中，
，
26．（1）．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
B
B
B
D
9．，
10．
11．
12．
13．①②③④
14．
15．或
16．
17．
18．