2021-2022学年广东省惠州市博罗县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广东省惠州市博罗县八年级上学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（1，2）
5．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
7．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠DAB＝∠CBAB．∠C＝∠DC．BD＝ACD．AD＝BC
8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
10．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（ ）
A．5°B．4°C．8°D．16°
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，还需加条件 ．
13．六边形的外角和等于 度．
14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于 ．
15．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，AD＝5，BD＝7，则AC的长是 ．
16．如图，已知在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S阴影面积＝10，则S△ABC等于 ．
17．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝ ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠BDC的度数．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
20．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝8cm，DE＝5cm，求BE的长度．
22．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若点C在线段ED上，且∠DBF＝∠CAE，∠AEC＝90°，求证：CD＝FE．
23．在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值是多少？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．
25．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）直接写出AB，CD与AC的关系 ．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，所以根据三角形内角和定理可知：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，即可求解．
解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故选：D．
3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，列出不等式，求解即可得出结论．
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．
故选：B．
4．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（1，2）
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：A．
5．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
解：设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：C．
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝50°，
故选：C．
7．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠DAB＝∠CBAB．∠C＝∠DC．BD＝ACD．AD＝BC
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
解：A、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
C、∵BD＝AC，∠1＝∠2，AB＝AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
D、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确．
故选：D．
8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（ ）
A．5°B．4°C．8°D．16°
【分析】根据角平分线的定义得∠A1BC＝，，再利用外角的性质可证∠A1＝＝32°，同理可解决问题．
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝，，
由三角形的外角性质得，
∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴，
＝，
∴∠A1＝＝32°，
同理∠A4＝＝4°，
故选：B．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
解：这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，还需加条件 AB＝AC ．
【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．
解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
13．六边形的外角和等于 360 度．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
解：六边形的外角和等于360度．
故答案为：360．
14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于 2 ．
【分析】求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
解：∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×2＝2．
故答案为：2．
15．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，AD＝5，BD＝7，则AC的长是 12 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD，结合图形计算，得到答案．
解：∵直线DE垂直平分BC，BD＝7，
∴DC＝BD＝7，
∴AC＝AD+DC＝5+7＝12，
故答案为：12．
16．如图，已知在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S阴影面积＝10，则S△ABC等于 40 ．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三角形的面积公式计算即可．
解：∵E为边AD的中点，
∴S△ACD＝2S阴影面积＝2×10＝20，
∵D为边BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×20＝40，
故答案为：40．
17．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝ 132° ．
【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°，
∴∠EAC+∠EBC＝42°，
∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠BDC的度数．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠ABD，再根据三角形的外角性质求出∠BDC即可．
解：∵∠A＝46°，∠C＝74°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣46°﹣74°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝46°+30°＝76°．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1即可；
（2）根据图示得出A1、B1、C1的坐标．
解：（1）如图所示：
（2）A1、B1、C1的坐标分别为（1，﹣1），（4，﹣2），（3，﹣4）．
20．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．
【分析】根据SAS证明△ABE≌△DCE即可．
【解答】证明：在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝8cm，DE＝5cm，求BE的长度．
【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS证得全等．
（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的差可求得BE的长度．
【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝8cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝8﹣5＝3（cm），
即BE的长度是3cm．
22．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若点C在线段ED上，且∠DBF＝∠CAE，∠AEC＝90°，求证：CD＝FE．
【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．
解：（1）∵BF//AE，
∴∠MFB＝∠MEA，∠MBF＝∠MAE，
在△AEM与△BFM中，
，
∴△AEM≌△BFM（AAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝5，
∴BF＝5；
（2）∵BF//AE，
∴∠MFB＝∠AEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠MFB＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴∠BFD＝∠AEC，
在△AEC与△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴EC＝FD，
∴EF+FC＝FC+CD，
∴CD＝FE．
23．在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值是多少？
【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．
解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．
【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC＝DE，再利用“HL”证明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可证明CF＝EB；
（2）利用“HL“证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝90°，
又AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，
∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．
故CF＝3．
25．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）直接写出AB，CD与AC的关系 AB+CD＝AC ．
【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB＝OE，从而求出OE＝OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，CD＝CE，然后证明即可．
【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∴OC平分∠ACD．
（2）证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
（3）结论：AB+CD＝AC．
理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得CD＝CE，
∵AC＝AE+CE，
∴AB+CD＝AC．
故答案为：AB+CD＝AC．