2024北京市西城区北京育才学校初三上年级数学学科暑期自主学习检测-开学测试试卷&参考答案

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一、选择题：
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
2. 若关于x的一元二次方程(m3)x2 +x+m29=0的常数项等于0，则m的值为
A．0 B．3 C．3 D．3或 3
3. 对于一次函数 y=(k3)x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是
A．k<0 B．k>0 C．k<3 D．k>3
4. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是
A．甲地气温的中位数是6℃
B．两地气温的平均数相同
C．乙地气温的众数是8℃
D．乙地气温相对比较稳定
5. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A、C之间的距离为12 cm，点 B、D之间的距离为16 cm，则线段AB的长为
A．9.6 cm B．10 cm C．20 cm D．12 cm
6. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为
A．66 B．126 C．54或 44 D．126或 66
7. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为
A．1 B．2
C．3 D．4
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为
A． B．
C． D．
二、填空题：
9. 已知函数y=3x+b，当 x=时，y=1，则b=___________.
10. 已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点(1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式为___________.
11. 若2是关于x的方程x2(k+3)x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是___________.
12. 如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是___________.
13. 把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则CD=____________.
14. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=，∠AOB=60°，过点O作OE⊥AC，交 AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为____________.
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，），
AB⊥y轴于点B．以AB为边作菱形ABCD，若点C
在x轴上，则点D的坐标为_______．
16.如图，正方形ABCD 中，点E、F分别在边CD、BC上，且∠EAF=45°，
下列结论中：
①∠DEA+∠BFA∠EAF=90°；
②AF=CF；
③EF=DE+BF；
④若正方形的边长为4，则△AEF的面积=2EF.
正确的结论有____________.（请把所有正确结论的序号写在横线上）
三、解答题：
17.计算：（1）； （2）.
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）3x(x+3)=2(x+3)； （2）2x24x3=0.
19. 列方程解决问题：
一个三角形的三边长为3个连续的正整数，若这个三角形为直角三角形，求此三角形的三条边长.
20. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min，小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min ；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间.
21. 在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点．
（1）连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1．
= 1 \* GB3 ①若∠BAE=α，求∠ADP的大小（用含α的式子表示）；
= 2 \* GB3 ②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；
（2）已知AB=2，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+，连接EM，AN，直接写出EM+AN的最小值．
图1 备用图