山东省聊城市莘县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省聊城市莘县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知母线长为10的圆台的侧面积为，且其上底面的半径与下底面的半径满足，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 12
4. 若，则（ ）
A B. C. D.
5. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记A，B为随机事件，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷､李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为，则（ ）
A. 该组数据的极差为25
B. 该组数据的分位数为19
C. 该组数据的平均数为17
D. 若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
10. 已知数列bn满足，，记数列bn前项积为，前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数是偶函数，点，点，点在函数的图象上，且，记边上的高为h，则（ ）
A. B. 函数是减函数
C. 点B可能在以为直径的圆上D. h的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
13. 写出一个同时具有下列性质的函数的解析式：__________.
①不是常函数
②最小正周期为2
③不存对称中心
14. 已知直线与椭圆交于两点，弦的中点为，则直线的方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆过点和.
（1）求的离心率；
（2）若直线与有且仅有一个交点，求的一般式方程.
16. 已知在中，A+B=3C,2sinA-C=sinB．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
17. 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.
（1）求证：平面
（2）求证：平面平面
（3）若，求二面角 的余弦值.
18. 设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）设函数，求的单调区间；
（3）求的极值点个数．
19. 若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
（1）若，求集合；
（2）若，求集合；
（3）设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．