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辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田实验中学2024-2025年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田实验中学2024-2025年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 以下标志是中心对称图形的是， 对于函数，下列说法正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
B. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形
C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形
D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
4. 正比例函数的图象经过一、三象限，则抛物线的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象与轴的交点是
C. 随着的增大而减小D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是95.5分，说明每个同学的得分都是95.5分
B. 数据，，，，的中位数和众数都是5
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有15个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
8. 二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，向上平移9个单位
B. 向右平移2个单位，向上平移9个单位
C 向左平移2个单位，向下平移9个单位
D. 向右平移2个单位，向下平移9个单位
9. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）
（1）时，；（2）甲的速度是30米/分；（3）时，；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图1．点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）．
A. 6B. 12C. 18D. 24
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若点在轴上，则点关于原点对称点坐标是______．
12. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则______．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为 ___．
14. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是______．
15. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______．
三．解答题（共8小题，本题共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 学校九年级甲、乙两班在参加全校演讲比赛的预选赛中，每班随机抽取5名的成绩分别为：甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析．列表如下：
（1）表中______，______，______．
（2）你认为哪个班级抽取的5名同学的成绩较好？说明理由．
（3）规定大于或等于85分为优秀，九年级现有学生920人．请估计全年级的优秀人数有多少人？
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交点为，与轴交于为点，且与正比例函数的图象的交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）直接写出：当时取值范围；
（3）若点是轴上一点，且的面积为6，请直接写出点的坐标．
19. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上一点，若．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
20. 足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
21. 某商场销售一批商品，当每件盈利10元时，可售出500件．经调查发现，在一定范围内，每件商品的单价每涨1元，商场可少售出10件.
（1）如果商场通过销售这批商品要盈利8000元，这种商品的单价应涨多少元?
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品涨价多少元时，商场盈利最多？
22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．
探究：将绕点逆时针旋转，如图②，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由．
应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接．
①的度数是______．
②若，求线段的长是多少？
23. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是．
（1）函数和中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；
（2）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值．班级
平均分
中位数
众数
方差
甲
85
22.8
乙
85
85
19.2
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
B. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形
C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形
D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
4. 正比例函数的图象经过一、三象限，则抛物线的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象与轴的交点是
C. 随着的增大而减小D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是95.5分，说明每个同学的得分都是95.5分
B. 数据，，，，的中位数和众数都是5
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有15个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
8. 二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，向上平移9个单位
B. 向右平移2个单位，向上平移9个单位
C 向左平移2个单位，向下平移9个单位
D. 向右平移2个单位，向下平移9个单位
9. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）
（1）时，；（2）甲的速度是30米/分；（3）时，；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图1．点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）．
A. 6B. 12C. 18D. 24
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若点在轴上，则点关于原点对称点坐标是______．
12. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则______．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为 ___．
14. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是______．
15. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______．
三．解答题（共8小题，本题共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 学校九年级甲、乙两班在参加全校演讲比赛的预选赛中，每班随机抽取5名的成绩分别为：甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析．列表如下：
（1）表中______，______，______．
（2）你认为哪个班级抽取的5名同学的成绩较好？说明理由．
（3）规定大于或等于85分为优秀，九年级现有学生920人．请估计全年级的优秀人数有多少人？
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交点为，与轴交于为点，且与正比例函数的图象的交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）直接写出：当时取值范围；
（3）若点是轴上一点，且的面积为6，请直接写出点的坐标．
19. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上一点，若．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
20. 足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
21. 某商场销售一批商品，当每件盈利10元时，可售出500件．经调查发现，在一定范围内，每件商品的单价每涨1元，商场可少售出10件.
（1）如果商场通过销售这批商品要盈利8000元，这种商品的单价应涨多少元?
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品涨价多少元时，商场盈利最多？
22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．
探究：将绕点逆时针旋转，如图②，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由．
应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接．
①的度数是______．
②若，求线段的长是多少？
23. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是．
（1）函数和中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；
（2）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值．班级
平均分
中位数
众数
方差
甲
85
22.8
乙
85
85
19.2
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