江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题（原卷版）

这是一份江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数对应的点在复平面内的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 设，则“”的充要条件是（ ）
A. a，b不都1B. a，b都不为0
C. a，b中至多有一个是1D. a，b都不为1
4. 已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，则
A. B.
C. D.
7. 若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是
A. B.
C D.
8. 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是
D. 函数的值域为
10. 对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. ________.
13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.
14. 若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列的前项和，已知．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求的值．
17. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知函数的表达式为且
（1）求函数的解析式；
（2）若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3）已知若方程的解分别为，，
方程解分别为，，求的最大值.
19. 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）用表示出，；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：.