湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①，是一元二次方程；
②，含有3次项，不是一元二次方程；
③，当时，原方程不是一元二次方程；
④，含有2个未知数，不是一元二次方程，
⑤，是分式方程，不是一元二次方程，
故选A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
．
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形
D. 对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形，菱形的判定方法进行判定即可.
【详解】A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形,正确.
D. 对角线相等的四边形是矩形,错误，例如：等腰梯形.
故选D.
【点睛】要根据矩形、菱形的判定方法，进行选择．熟记矩形和菱形的判定方法是解决本题的关键.
3. 方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断．
【详解】∵方程中，＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣）＝9+12＝21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式的符号与一元二次方程的实数根的关系是本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可以判断A；根据二次根式的乘法法则可以判断B；根据算术平方根的定义可以判断C；根据二次根式的乘法法则可以判断D，从而得到答案．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式性质、二次根式的乘法、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令（，a，b，c为常数），根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程有解，进而可求解．
【详解】解：令（，a，b，c为常数），
当时，，
当时，，
时，二次函数的图象与x轴有一个交点，
即方程的一个解x的范围是，
故选C．
6. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6
C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
7. 二次根式中，字母a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
a+2≥0，解得a≥-2．
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础知识．
8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程：增长率问题(一元二次方程的应用)，因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，结合第三季度生产零件196万个，进行列式，即可作答．
【详解】解：∵设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个
∴八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，
∵第三季度生产零件196万个
∴
故选：C
9. 如图，在中，，则的周长是（ ）
A. 20B. 25C. 28D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴的周长是；
故选A．
10. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵函数和的图象交点为，
∴当时，，
故选：．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 方程化成一般形式是，其中一次项系数是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义解答即可．
【详解】解：∵方程化成一般形式是，
∴其中一次项系数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式的意义列不等式求解即可．
【详解】由题意，得
，且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式的意义，解题的关键是记住：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
13. 要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，依题意可列方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用；根据每两队之间都赛一场，设邀请个球队参加比赛，则每一个球队都会比赛（）场，剔除重复的一半，即可解题．
【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，
由题可知，
故答案为：．
14. 已知是关于的方程的一个根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，整体代入是解题的关键．
15. 已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．
【答案】11或13
【解析】
【分析】将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可．
【详解】解：x2﹣8x+15＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5＝13；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5＝11，
综上，△ABC的周长为11或13．
故答案为11或13
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算∶
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算及二次根式的运算，熟练掌握绝对值的化简，二次根式的乘法和加法运算，零指数幂是解题的关键；根据绝对值的化简，二次根式的乘法和加法运算，零指数幂求解即可；
【详解】解：原式
；
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键；
（1）根据配方法求解即可；
（2）根据因式分解法求解即可
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
19. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若、是方程的两根，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系、分式方程、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得，
解得：；
（2）根据题意，得：，
∵，即
∴
解得：或
∵
∴舍去
当时，
∴的值是．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数关系、一元一次不等式、分式方程的性质，从而完成求解．
20. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．
（1）组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
【答案】（1）12 （2）180
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B，C，D组人数即可得A的人数；
（2）求出C，D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；
（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．
【小问1详解】
解：（人），
A组人数为：（人），
故答案为：12；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；
【小问3详解】
解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，
说明B组靠后的成绩处于中等水平；
由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．
21. 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．
（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？
（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用 辆．
【答案】（1）25%；（2）12500
【解析】
【分析】（1）设该区单车租用次数的月平均增长率是x，根据等量关系：8月份租用单车次数×（1+增长率）2=10月份租用单车次数，即可列出一元二次方程，解方程即可；
（2）根据：10月份租用单车次数×（1+月平均增长率）即可得11月份单车租用次数的辆数．
【详解】（1）设该区单车租用次数的月平均增长率是x，则由题意可得：
解方程，得：或（舍去）
即该区单车租用次数的月平均增长率是25%；
（2）（辆）
即11月份单车次数租用12500辆；
故答案为：12500．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系并列出方程是关键．
22. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米．
（1）的长为 米（用含x的代数式表示）
（2）若仓库的面积为150平米，求；
（3）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）米
（3）不能，见详解
【解析】
【分析】（1）因为设的长为米，则米，即可作答．
（2）根据题意得到，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到函数关系，根据判别式的情况，即可得到结论．
本题考查了实际问题与一元二次方程： 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：设的长为米，
∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），
∴米，
故答案为：
【小问2详解】
解：根据题意得，，
解得：，，
当时，，
当时，（不合题意舍去），
∴米；
【小问3详解】
解：根据题意得，，
∴
∴
则
该方程无实数解
∴仓库的面积不能为．
23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）降价前商场每月销售该商品利润是4800元；
（2）每件商品应降价60元．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用．
（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得（元）．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
【小问2详解】
解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，
由题意，得，
解得：．
∵有利于减少库存，
∴．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
24. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？
【答案】（1）5秒 （2）秒
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形中的动点问题，勾股定理，
对于（1），根据面积相等列出方程，求出解即可；
对于（2），作，再根据勾股定理列出方程，求出解.
【小问1详解】
当运动时间为t秒时，，，依题意，得
，
解得：．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形面积为；
【小问2详解】
过点Q作于点M，如图所示．
∵，，
∴，
即，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09