广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第一部分选择题（共30分）
一、单选题（共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是直线上的两个点，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
3. 如图，菱形的对角线和BD相交于点O，E为AB边的中点，连接，若，则长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 众数，中位数B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 平均数，方差
5. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A. B. 的面积为5
C. D. 点到距离为
6. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ）
A. 平行四边形，B. 平行四边形，
C. 菱形，D. 菱形，
7. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
9. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个
①中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为，，若，则
④在中，，则为直角三角形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于AD，AB的对称点为，；点F关于BC，CD的对称点为，．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 平行四边形→矩形→菱形→平行四边形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
C. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（共18分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围为______________．
12. 某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是__________．
13. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________．
15. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________．
16. 勾股定理被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为． 若正方形的边长为2，则______．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 如图所示，点E在四边形的边上，连接，已知，求证：四边形为平行四边形．

20. 《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为分钟，将所得数据分为5个组别（组：；组：；组：；组：；组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①100名男生组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：
②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；
③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；
④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表．
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）根据以上信息填空：______，______，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．
21. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
22. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=3，AE=，求BD的长．
23. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．

（1）求直线的表达式；
（2）求 C、D 的坐标；
（3）在直线上是否存在一点 P，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．
24. 已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），∠OAB=45°．
（1）求一次函数的表达式；
（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．
①若点P坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；
②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．
25. 如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作且交边CD于点E．
（1）尺规作图：在图①中，过点P作AB的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）并求证：．
（2）如图②，若正方形的边长为6，过E作于点F，在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，直接写出线段，，CE之间的数量关系．年龄/岁
13
14
15
人数
m
6
身高（）
180
185
187
190
193
人数（名）
4
6
5
4
2
性别
平均数
中位数
众数
女生
81.3
79.5
82
男生
81.3
83