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东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷（原卷版）
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这是一份东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了 如图，是函数图象上的一点，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 10B. 20C. 40D. 80
3. 已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（ ）
A B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 如图，是函数图象上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是上的增函数D.
8. 已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 现统计具有线性相关关系的变量X，Y，Z的n组数据，如下表所示：
并对它们进行相关性分析，得到，Z与的相关系数是，，Z与Y的相关系数是，则下列判断正确的是（ ）
附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.
A. B.
C. D.
11. 如图，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面为，且，.O是，交点，P是平面内的动点（图中未画出）.则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则动点P的轨迹长度为
B. 若，则动点P的轨迹是一条直线
C. 若，则动点P的轨迹是一条直线
D. 若动点到直线的距离为1，则为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数的实部为，且为纯虚数，则复数___________.
13. 已知双曲线，点N坐标为，其中，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦的中点，则点N的坐标是___________.（写出一个符合条件的答案即可）
14. 已知且时，不等式恒成立，则正数m的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若是函数的极小值点，求实数a的取值范围.
16. 某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的列联表：
（1）将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件，“抽取到新能源车车主”为事件，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件，计算，，比较它们的大小，并说明其意义；
（2）是否有的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关？将分析结果与（1）中结论进行比较，并作出解释.
附表及公式：
，
17. 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知直线经过椭圆的右焦点F且被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的动直线m与椭圆C相交于A，B两点，且直线l上的点M满足，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
19. 二进制是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，在这一系统中，通常用两个不同的符号0，1来表示数.如果十进制中的整数，则这个数在二进制下记为，即.记十进制下的整数n在二进制表示下的各位数字之和为，即.
（1）计算；
（2）证明：；
（3）求数列的前项和.
变量
1
2
3
…
n
平均数
方差
X
…
Y
…
Z
…
觉得交通拥堵
觉得交通不拥堵
合计
燃油车车主
30
20
50
新能源车车主
25
25
50
合计
55
45
100
0.100
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 10B. 20C. 40D. 80
3. 已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（ ）
A B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 如图，是函数图象上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是上的增函数D.
8. 已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 现统计具有线性相关关系的变量X，Y，Z的n组数据，如下表所示：
并对它们进行相关性分析，得到，Z与的相关系数是，，Z与Y的相关系数是，则下列判断正确的是（ ）
附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.
A. B.
C. D.
11. 如图，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面为，且，.O是，交点，P是平面内的动点（图中未画出）.则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则动点P的轨迹长度为
B. 若，则动点P的轨迹是一条直线
C. 若，则动点P的轨迹是一条直线
D. 若动点到直线的距离为1，则为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数的实部为，且为纯虚数，则复数___________.
13. 已知双曲线，点N坐标为，其中，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦的中点，则点N的坐标是___________.（写出一个符合条件的答案即可）
14. 已知且时，不等式恒成立，则正数m的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若是函数的极小值点，求实数a的取值范围.
16. 某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的列联表：
（1）将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件，“抽取到新能源车车主”为事件，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件，计算，，比较它们的大小，并说明其意义；
（2）是否有的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关？将分析结果与（1）中结论进行比较，并作出解释.
附表及公式：
，
17. 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知直线经过椭圆的右焦点F且被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的动直线m与椭圆C相交于A，B两点，且直线l上的点M满足，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
19. 二进制是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，在这一系统中，通常用两个不同的符号0，1来表示数.如果十进制中的整数，则这个数在二进制下记为，即.记十进制下的整数n在二进制表示下的各位数字之和为，即.
（1）计算；
（2）证明：；
（3）求数列的前项和.
变量
1
2
3
…
n
平均数
方差
X
…
Y
…
Z
…
觉得交通拥堵
觉得交通不拥堵
合计
燃油车车主
30
20
50
新能源车车主
25
25
50
合计
55
45
100
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0.010
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