2024年山西省中考第三次模拟数学试题（原卷版）

这是一份2024年山西省中考第三次模拟数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 无理数相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图的立体模型可以看成是两个大小相同的正方体套嵌在一起得到的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）
A. 买1张这种彩票，不可能中奖
B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖
C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖
D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
5. 2024年3月，山西省统计局发布我省2023年国民经济和社会发展相关数据．其中绿色低碳转型迈出新步伐，全年水电、风电、太阳能发电等非化石能源发电量亿千瓦．增长．数据亿千瓦用科学记数法表示为（ ）
A. 千瓦B. 千瓦
C. 千瓦D. 千瓦
6. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是大同、运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温稳定情况，应选择的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8. 某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标．科研团队在相同环境及路况下．经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（ ）
A. 行驶速度越快，续航里程越短
B. 当行驶速度为时，续航里程最长
C. 当行驶速度为时，续航里程不足
D. 若续航里程大于，则行驶速度大于
10. 如图，已知中，，以为直径作半圆（圆心为点O），交AB，于点D，E若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的解是______．
12. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．
13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，，则这个五边形的内角的度数为______．
14. 国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为______．
15. 如图，在矩形中，E、F分别是边的中点，与相交于点O，过点O作交AD于点M，若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．

（1）求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
（2）根据图象可得，不等式解集为 ．
18. 下面是某公众号发布的一篇数学短文，请你认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）按照材料中的作法，在图1中作出正方形；
（2）如图2，已知是的直径，求作：，使的面积是的2倍．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19. 仓廪实，天下安．2023年是我国连续第二十个丰收年，全国粮食产量也已经连续9年稳定在1.3万亿斤以上．下面是同学们在“数说粮食”活动中搜集到的三幅统计图（数据来源：国家银油信息中心）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）小华对比三幅统计图分析我国粮食生产的特点，得出如下结论，其中正确的是（ ）
A．近6年我国粮食种植面积与粮食产量均逐年递增
B．2023年我国粮食种植面积超过2019年的2倍
C．2023年我国谷物的总产量约为6.4亿吨
（2）2018~2023年，我国历年粮食种植面积的中位数是 亿亩，2023年我国玉米产量约占粮食总产量的 %（百分号前保留一位小数）；
（3）山西作为著名的“小杂粮王国”，特殊的地理环境孕育出众多特色农产品．下面是“中国糜子之乡—偏关”“中国小米之都—长治”“中国绿豆之乡—怀仁”“中国马铃薯之乡—岚县”四张宣传卡片（除正面图案外完全相同，依次记为P，C，H，L）．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回；洗匀后再从中随机抽取一张，求两次抽到的卡片中恰好有一张是“偏关”的概率．
20. 学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在上的点F处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E距离地面的高度．（结果精确到米．参考数据：，，，，，）
21. 健康中国，营养先行．今年5月12日-18日是第十届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如下图所示．
（1）该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁．每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克，克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克；
（2）按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共260克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？
22. 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体AB的水平距离为米，且点离地面的高度为米．

数学建模
（1）在图中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体AB的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；
问题解决
（2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装“丁”字形铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，于点．为不影响耕作，将点E到地面的距离定为米．
点的坐标为______，的长为______；
请你计算做一个“丁”字形支架所需铝合金材料的最大长度．（结果精确到米．参考数据：）
23. 综合与实践
问题情境
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，中，，BD为边上的中线，将沿射线的方向平移，得到，其中点A，B，D的对应点分别为E、F，G．如图2，当线段经过点D时．连接，请判断四边形的形状，并说明理由．
数学思考
（1）请回答老师提出的问题；
深入探究
（2）老师将图2中的绕点F按逆时针方向旋转得到，其中点E，G的对应点分别为P，Q，线段分别与边BD交于点M，N．如图3，当时，让同学们提出新的问题．
①“勤学小组”提出问题：试猜想线段和的数量关系，并证明；
②“善思小组”提出问题：若中，，请直接写出此时四边形面积．
请解答上述两个小组提出的问题．
用尺规实现相似图形的面积加倍
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题．我们可以利用尺规将一个图形的面积加倍，并保持所得图形与原图形相似．
例如：如图1，已知正方形．
求作：正方形，使正方形的面积是正方形的2倍，且点M，N分别在， 边的延长线上．
作法：
连接，作射线，；
以点B圆心，长为半径画弧，分别交射线，于点M，N；
分别以点M，N为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点G；
连接，，则四边形即为所求．
事实上，以正方形的对角线为边长的正方形都符合要求！
…
清蒸鱼块（每100克）
滑炒鸡丁（每100克）
蛋白质（克）
16
15
脂肪（克）
8
14