2024年湖北省武汉市中考仿真模拟数学试题（一）（解析版）

这是一份2024年湖北省武汉市中考仿真模拟数学试题（一）（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作，则表示( )
A. 向右移动10米B. 向左移动10米
C. 向右移动20米D. 向左移动20米
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：一个物体向右移动10米记作，则表示向左移动20米
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、合并同类项和完全平方和公式等知识，熟练掌握相关运算法则及公式逐项验证是解决问题的关键．
【详解】解：A、由同底数幂的乘法运算法则，，计算正确，符合题意；
B、由同底数幂的除法运算法则，，计算错误，不符合题意；
C、由整式加法运算法则，和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、由完全平方和公式，，计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上往下看，得到的图形，判断即可．
【详解】解：从上面看到的图形，如图所示：
故选C．
5. 如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：C．
6. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；根据“将”的位置可由“士”先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可．
【详解】解：∵“将”的位置可由“士”先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到，
∴“将”的位置为，即，
故选：A．
【点睛】本题考查坐标的平移，解题的关键是掌握平移变化与坐标变化规律．
7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，．据此即可求解．
【详解】解：是一元二次方程的两个根，
，
故选：A．
8. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵与周长之比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到．
【详解】解：连接，，
∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处，
∴C是的中点，D是的中点，
∴，，，
∴O、C、D三点共线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，（不合题意，舍去），
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆垂径定理，勾股定理，一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握垂径定理的推论，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．
10. 如图，函数的图象过点和，下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③；④．正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次函数开口向下，与y轴交于正半轴，得到，由对称轴在y轴右侧，得到，即可判断①；根据二次函数与x轴有两个不同的交点，即可判断②；根据时，，即可判断③；根据函数的图象过点和，得到，进而推出，则，即可判断④．
【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根，故②正确；
∵时，，
∴，即，故③正确；
∵函数的图象过点和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故④正确；
故选：D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项，再把系数化为1即可求出不等式的解集．
【详解】解：不等式移项得：，
合并同类项得：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了不等式的解法，在移项的过程中需要注意是否要变号．
12. 在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围．根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
∴k值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一）．
13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）第一次分钱有_____人；（2）第二次分钱有______人．
【答案】 ①. 2 ②. 8
【解析】
【分析】本题考查分式方程解决应用问题，根据第二次每人所得与第一次相同列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设第一次有个人分，则第二次有个人分，由题意可得，
，
解得：，即，
故答案为：2，8．
14. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
15. 如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD 上的点G处，且，如果，那么的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质；
由折叠的性质及已知可和，结合面积得；设，则可得的关系，再由面积可求得b，从而求得a的值．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴；
由折叠知，，；
，，
∴；
∵，
∴三点共线，三点共线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
即；
设，则；
由得：，
即；
∵，
∴（负值舍去），
∴；
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、零指数幂、化简绝对值，根据立方根、二次根式的性质、零指数幂、绝对值的意义进行化简，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
17. 如图，已知是线段的垂直平分线，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，先根据是线段的垂直平分线，推出，，再证即可．
【详解】证明：是线段的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
．
18. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：______，______．
（2）这两人中，_______的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．
【答案】（1）1.68，1.70
（2）甲 （3）应该选择乙，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查调查与统计，涉及中位数、众数、折线统计图，利用统计数据做决策等：
（1）根据中位数、众数的定义可得答案；
（2）根据折线统计图判断两人成绩的波动程度，即可得出答案；
（3）比较两人成绩在1.69m及1.69m以上的次数，即可得出答案．
【小问1详解】
解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数，
将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数，
故答案为：1.68，1.70；
【小问2详解】
解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定，
故答案为：甲；
【小问3详解】
解：应该选择乙，
理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次，
因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛．
19. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山EG的高度（精确到）．（参考数据：，，，）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：依题意可知，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤．
（1）先求出点B的坐标，再把点B的坐标代入，求出k的值，即可得出反比例函数解析式；
（2）设点，则，得出．进而得出．然后进行分类讨论①当时，即，②当时或， 即可解答．
【小问1详解】
解：由题可知，
∴，
∴．
又点在上，
∴．
∴反比例函数为．
【小问2详解】
解：如图，

设点，则，
∴．
∴．
①当时，即，
∴，
∴，
∴或2，
又，
∴此种情况不存在．
②当时或，，
∴或．
又，
∴．
综上，．
21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，过C作交的延长线于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解析】
【分析】此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形是解题的关键．
（1）连接，根据圆周角定理求出，进而推出，根据平行线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得解；
（2）连接，解直角三角形求出，根据直角三角形的性质求出，解直角三角形求出，再根据相似三角形的判定与性质求解即可．
【小问1详解】
解：（1）证明：如图，连接，
．
，
，
．
交延长线于E，
，
，
．
，
为半径，
是的切线；
【小问2详解】
（2）如图，连接，
为的直径，
，
，
．
．
半径为，，
在中，，
，
．
，
，
．
又，
，
．
在中，，
，
，
．
，，
．
又，，
，
,
，
．
22. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为25元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于25元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为33元时，销售量为34件；当销售单价为35元时，销售量为30件．

（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y与x的函数关系式为；
（2）①w与x的函数关系式为；②该商品销售单价定为37.5元时，才能使网店销售该商品所获利润最大，最大利润是312.5元．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决问题．
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）①根据总利润每件产品利润数量，列出二次函数表达式；②利用二次函数的性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：设与的函数关系式为，
把，和，分别代入得，，
解得，．
与的函数关系式为；
【小问2详解】
解：①由题意可得：，
与的函数关系式为；
②，
，有最大，且对称轴为直线，
在对称轴左右两侧，
时，有最大值，最大值（元．
答：该商品销售单价定为37.5元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是312.5元．
23. 【教材呈现】如图是某版本九年级上册数学教材第77页的部分内容．
如图，在中，点D，E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．（无需证明）
【感知】如图①，在中，，，是的中线，M，N分别是和的中点，求的长；
【应用】如图②，在中，D，E分别是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转一定的角度，连接，若，求的值；
【拓展】如图③，在等边三角形中，D是射线上一动点（点D在点C右侧），连接，把线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，F是中点，连接，若，，求的值．
【答案】【感知】；【应用】；【拓展】或2
【解析】
【分析】（1）设交于点G，连接DE，由勾股定理得，证明得，从而，，求出，可证，进而可求出；
（2）由勾股定理求出，求出，证明可得；
（3）分当和当与不平行两种情况求解即可．
【详解】解：【感知】如图①，设交于点G，连接DE，

∵，
∴，
∵是的中线，
∴D，E分别为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵M，N分别是和的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【应用】如图②，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
由旋转得，∴，
∴．
【拓展】如图，当，
∵是等边三角形，，
∴，
∵F是中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当与不平行，作交的延长线于点G，
∵，
∴，
∴，
由旋转得，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
综上所述，或2．
【点睛】此题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
24. 如图，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴为直线，点P为x轴下方的动点（点P不与点C重合）．点P的横坐标为m．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）点D是x轴下方对称轴上一点，连接，将线段沿直线翻折，点B正好落在对称轴上，求点D的坐标；
（3）点P是x轴下方抛物线上一点，的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②若S的值为整数，试根据S的不同取值探索点P的个数情况．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；②或2或3时，点P有三个点，当，5时，点P有两个点；
【解析】
【分析】（1）根据对称轴求出，再根据列式求解即可得到答案；
（2）根据折叠得到，即可得到为等边三角形，从而得到，即可得到答案；
（3）分，两类讨论，求出直线的解析式，设出点的坐标表示出，求出面积的函数，结合二次函数的性质求出最值即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，解得：，
，
∵，
∴，
解得：，，
∴；
【小问2详解】
解：如答图①，当沿翻折落在对称轴上点时，
，
∴为等边三角形，设对称轴与x轴交于点G，
∴，在中，，
答图①
∴点D的坐标为；
【小问3详解】
解：①当时，如答图②，过点P作轴，交线段于点H，
则，直线的解析式为，
令，得，
∴，
∴，
答图②
当时，如答图③，作轴交直线于点H，
则，，
，
∴，
∴，
答图③
②当，P于A重合时，的面积最大为，即，
当，时，，
∴，
∵S为整数，∴，，，，，
当或2或3时，点P有三个点，当，5时，点P有两个点．
【点睛】本题考查求抛物线解析式，二次函数的图象与性质，解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
平均数
众数
中位数
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b