2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题（二）（原卷版）

这是一份2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题（二）（原卷版），共6页。

（考试时间：120分钟满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过条，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查
B. 800名学生睡眠时间是总体的一个样本
C. 样本容量 800
D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
7. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）

A B. C. D.
8. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为1,0，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．正确结论的个数为（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：=_____．
12. 若一次函数中y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值______．
13. 某市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球，足球，排球三个项目中自选一项．两名同学选择相同项目的概率是______．
14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有______只，小船有______只．
15. 如图，中，，，，点F，G分别在边和上，且，作的垂直平分线交于点E，则的最小值______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，为边的中点，以为邻边作，连接．求证：四边形是矩形．

18. 如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，斜坡的坡度为，斜坡的坡角，求坝底的长．

19. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
21. 如图，射线，O是上一点，以O为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆O相切于点D，交于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，
①判断点F与半圆O所在圆的位置关系：点F在______；（圆内，圆上，圆外）
②，求阴影部分的面积．
22. 跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为x轴，过小明拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式．
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式；
（2）身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由；
（3）身高为的小颖和身高为的小丽，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是______．
23. 如图1，正方形和正方形，连接，．
（1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______；
（2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长．
24. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P为第二象限抛物线上一点．
图1 图2 图3
（1）______，______；
（2）如图2，连接，，，设P的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图3，过P作的平行线与抛物线的另一交点为Q，直线和直线分别交y轴于M，N两点，请直接写出的值．年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%