2024-2025学年广东省深圳市龙岗区知新学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区知新学校九年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”.下面是深圳公共出行方式中常见的lg，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程x2−4x+3=0，此方程可化为( )
A. (x−2)2=1B. (x+2)2=1C. (x−2)2=3D. (x+2)2=3
3.一元二次方程x2−3x+1=0的根的情况( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.下列判断错误的是( )
A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠BAC=∠DAC
B. AB=AO
C. AC=BD
D. AC⊥BD
6.如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为▱ABCD，停放的小车可近似看成长方形EBFD，如图2所示.已知∠A=45°，车长BE约为5米，宽BF约为2米.若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长AB至少为( )
A. 7米
B. 5+ 2米
C. 5+2 2米
D. 7 2米
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为(−3,4)，则顶点B的坐标是( )
A. (−5,4)
B. (−6,3)
C. (−8,4)
D. (2,4)
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 13，AC=2.D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为( )
A. 13+3
B. 6
C. 13+2
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
9.因式分解：x3−x=______．
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的面积是______．
11.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=4，点E在∠BAD的平分线上，连接BE，CE，若AE⊥BE，则S△ABES△BCE= ______．
12.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE=3，BF=5时，EF的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解不等式组：x−1<212x>−1并在数轴上表示出它的解集．
14.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−2x−1)÷x2−4x，其中x=3．
15.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4)．
(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，此时B2的坐标为______．
16.(本小题20分)
解下列一元二次方程：
(1)x2−4=0；
(2)2x2−3x−2=0(公式法)；
(3)x2−4x−2=0(配方法)；
(4)3(x+2)=2x(x+2)．
17.(本小题9分)
如图，已知▱ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF=DF．
(1)求证：AB=DE；
(2)若AB=3，BF=5，求△BCE的周长．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.D
9.x(x+1)(x−1)
10.24
11.54
12. 34
13.解：解x−1<2得：x<3，
解12x>−1得x>−2，
∴解集为−2在数轴上表示为：
14.解：(2x−2x−1)÷x2−4x
=(2x−2x−xx)⋅x(x+2)(x−2)
=x−2x⋅x(x+2)(x−2)
=1x+2．
当x=3时，原式=15．
15.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
点B2的坐标是(−4,−2)．
16.解：(1)x2−4=0，
x2=4，
x=±2，
即x1=2，x2=−2；
(2)2x2−3x−2=0，
∵a=2，b=−3，c=−2，
∴Δ=(−3)2−4×2×(−2)=25，
∴x=3± 252×2=3±54，
解得：x1=−12，x2=2；
(3)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=6，
(x−2)2=6，
x−2=± 6
解得：x1=2+ 6，x2=2− 6；
(4)3(x+2)=2x(x+2)
(3−2x)(x+2)=0，
3−2x=0，x+2=0，
解得：x1=32，x2=−2．
17.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠A=∠FDE，∠ABF=∠E，
∵AF=DF，
∴△ABF≌△DEF(AAS)，
∴AB=DE；
(2)解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF
∵AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=3，
∴AD=2AF=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=3，
∵△ABF≌△DEF，
∴DE=AB=3，EF=BF=5，
∴CE=6，BE=EF+BF=10，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=22．