2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.老师在黑板上写了下列式子：①x−1≥1；②−2<0；③x≠3；④x+2；⑤x−12y=0；⑥x+2y≤0.你认为其中是不等式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.在平面直角坐标系中，将点A(1,−2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−5,−3)B. (−3,−5)C. (3,−5)D. (5,−3)
4.若分式x2−4x−2有意义，则x满足的条件是( )
A. x=2B. x≠2C. x≠±2D. x>2
5.下列从左到右的变形哪个是分解因式( )
A. 10x2−5x−1=5x(2x−1)−1B. 3x+3y=6xy
C. −a+b=−(b−a)D. x2−8x+16=(x−4)2
6.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则CD的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=( )
A. 3B. 4
C. 6D. 8
8.下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. AB//CD，AD//BC
C. AB//CD，AD=BC D. AB=CD，AD=BC
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于( )
A. 3cmB. 4cm
C. 6cmD. 9cm
10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k>0；②a>0；③b>0；④当x<3时，kx+b>x+a中，正确的是( )
A. ③④
B. ①②
C. ①③
D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式组2x−1>73x>6的解集是______．
12.若关于x的分式方程x+mx−2−x2−x=−1无解，则m的值是______．
13.分解因式：x5y2−x3y2= ______．
14.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是______．
15.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是______(写出正确结论的序号)．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：x−3(x−2)≥41+2x317.(本小题8分)
先化简再求值：(x+3−7x−3)÷2x2−8xx−3，再从2≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
18.(本小题8分)
如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N.求证：∠OAB=∠OBA．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．
(1)作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
20.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
21.(本小题9分)
媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元．
(1)求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？
(2)已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低m%，12m%，9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件.若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．
求证：
(1)△ADF≌△ECF．
(2)四边形ABCD是平行四边形．
23.(本小题12分)
如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？(请直接写出结论不需说明理由)
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.x>4
12.−4
13.x3y2(x+1)(x−1)
14.2
15.①②⑤
16.解：由x−3(x−2)≥4，得：x≤1，
由1+2x34，
则不等式组无解．
17.解：原式=(x2−9x−3−7x−3)⋅x−32x(x−4)
=x2−16x−3⋅x−32x(x−4)
=(x−4)(x+4)x−3⋅x−32x(x−4)
=x+42x．
在2≤x≤4中，整数x有2、3、4，
由题意得：x≠3，4，
∴x=2，
当x=2时，原式=2+42×2=32．
18.证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM．
在Rt△AOM和Rt△BOM中，OM=OMAM=BM，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
19.解：(1)如图1，

(2)如图2，

∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵AB=4cm，AC=6cm．
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．
20.解：(1)如图1所示：
；
(2)如图2所示：
；
(3)找出A的关于x轴的对称点A′(1,−1)，
连接BA′，与x轴交点即为点P；
如图3所示：点P坐标为(2,0)．

21.解：(1)设A品牌的保暖衣服售价为x元/件，B品牌的保暖衣服售价为y元/件，
根据题意得：3x+4y=100017x+8y=4200，
解得：x=200y=100，
经检验：符合题意，
答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
(2)由题意得，9月份A品牌保暖衣服销售量为1000+300=1300(件)，
B品牌保暖衣服的销售量为500+100=600(件)，
则1300×200(1−m%)+600×100(1−12m%)≥233000，
解得：m≤30，
即：m的最大值为30．
22.证明：(1)∵AD//BC，
∴∠DAF=∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF与△ECF中，
∠DAF=∠E∠AFD=∠EFCDF=CF,
∴△ADF≌△ECF(AAS)；
(2)∵△ADF≌△ECF，
∴AD=EC，
∵CE=BC，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23.解：(1)依题意，点B在DF上．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AB=BC，AC=2，D为AC的中点，
∴CD=AD=BD=12AC=1，
则△BCD的面积是12CD⋅BD=12×1×1=12；
(2)①连接BD，
∵Rt△ABC中，AB=BC，
∴∠A=∠C=45∘，
∵BD⊥AC，
∴△BCD、△ABD是等腰直角三角形，
∴CD=BD，∠C=45∘=∠DBN，
而∠CDM=90∘−∠BDM=∠BDN=30°，
在△CDM和△BDN中，
∠C=∠DBNCD=BD∠CDM=∠BDN ，
∴△CDM≌△BDN(ASA)，
∴DM=DN，
②重叠部分的面积不变，理由如下：
∵△CDM≌△BDN，
∴S△CDM=S△BDN，
重叠部分的面积=S△BCD=12CD·DB=12×1×1=12，
(3)DM=DN的结论仍成立，重叠部分△DMN的面积不变．