2024-2025学年广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. c2=a2−b2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a=5，b=13，c=12D. ∠A=∠B+∠C
2.下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1B. 2 5+3 5=5 10
C. 3×2 2=6 6D. 6÷ 3= 2
3.下列方程中，①2x2−1=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x−3)=x2−3，④1x=0，⑤x2−x2=5，一元二次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.75，s丙2=0.32，s丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是( )
A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲
5.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(4,0)，则该函数的表达式为( )
A. y=−43x+3
B. y=−34x+3
C. y=−43x+4
D. y=−34x+4
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是正方形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
7.若 18x+2 x2+x 2x=10，则x的值等于( )
A. 4B. ±2C. 2D. ±4
8.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？( )
A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.8
9.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”.在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2)，则小东应付货款y(元)与篮球个数x(个)的函数关系式是( )
A. y=63x(x>2)B. y=63x+100(x>2)
C. y=63x+10(x>2)D. y=63x+90(x>2)
10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为( )
A. 34
B. 214
C. 34 15
D. 3 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若最简二次根式 x2−4x与3 10−x是同类二次根式，则x=______．
12.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度ℎ cm，则ℎ的取值范围是______．
13.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是______．
14.已知a=2 3−1，则a2−2a+9= ______．
15.在平面直角坐标系xOy中，直线m向左平移2个单位长度得到直线y=12x+2，那么直线m与x轴的交点坐标是______．
16.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
(1)2 12+3 113− 513−23 48；
(2) 12−|1− 3|−π0+(12)−1．
18.(本小题7分)
在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：
(1)该小组射击数据的众数是______，中位数是______；
(2)求该小组的平均成绩；
(3)若8环(含8环)以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
19.(本小题7分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BC=2 3，AB=2，CD=3，AD=5，求四边形ABCD的面积．
20.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE=35°．
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)求∠CBF的度数．
21.(本小题9分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
22.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0．
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=−52，求m的值．
23.(本小题12分)
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=( 1)2+1=2，s1= 12；OA32=12+( 2)2=3，S2= 22；…
OA42=12+( 3)2=4，S3= 32；…
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2= ______，Sn= ______．
(2)若一个三角形的面积是2 2，计算说明它是第几个三角形？
(3)求出S12+S22+S32+…+S92的值．
24.(本小题12分)
综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：将正方形纸片ABCD依次沿对角线AC、BD对折，把纸片展平，折痕的交点为O；
操作二：在AB上取一点E，在BC上取一点F，沿EF折叠，使点B落在点O处，然后延长EO交DC于点G，连接FG．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段EF和FG的数量关系是______．
(2)迁移思考
图2是把矩形纸片ABCD按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断AE，EF，FC三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
(3)拓展探索
图2中，若点E是边AB的三等分点，直接写出S△AOES四边形BCGE的值．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C
10.B
11.5
12.5≤ℎ≤6
13.4
14.11
15.(−6,0)
16.4
17.解：(1)原式=4 3+2 3−4 33−8 33，
=2 3；
(2) 12−|1− 3|−π0+(12)−1
=2 3−( 3−1)−1+2
=2 3− 3+1+1
= 3+2．
18.(1)7，7；
(2)该小组的平均成绩为：110(6+7×5+8×3+9)=7.4(环)；
(3)根据题意得：
1200×410=480(名)，
答：在1200名新生中有480名可以评为优秀射手．
19.解：在△ABC中，∠B=90°，BC=2 3，AB=2，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=4，
∵CD=3，AD=5，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
即 AC⊥CD；
∴四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ACD，
=12×AB×BC+12×AC×CD，
=12×2×2 3+12×3×4，
=2 3+6．
20.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=CB，
又AD//BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC．
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△CFB中，
∠DEA=∠BFC∠DAE=∠BCFAD=BC，
∴△AED≌△CFB(AAS)；
(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=35°，∠DEA=C=90°，
∠ADE=90°−∠DAE=55°，
∵△AED≌△CFB(AAS)，
∴∠CBF=∠ADE=55°．
21.解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得，
−2k+b=−1k+b=3，
解得k=43b=53．
所以一次函数解析式为y=43x+53；
(2)把x=0代入y=43x+53得y=53，
所以D点坐标为(0,53)，
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=12×53×2+12×53×1
=52．
22.(1)证明：∵Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(−3m2+m)
=4m2−4m+1+12m2−4m
=16m2−8m+1
=(4m−1)2≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：由题意知，x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，
∵x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2−2=−52，
∴(2m−1)2−3m2+m−2=−52，整理得5m2−7m+2=0，
解得m=1或m=25．
23.(1)n与 n2
(2)当Sn=2 2时，有：2 2= n2，解之得：n=32
即：说明它是第32个三角形．
(3)S12+S22+S32+…+S92
=14+24+…+94
=504=12.5
即：S12+S22+S32+…+S92的值为12.5
24.解：(1)EF=FG．
(2)AE，EF，FC三条线段之间的数量关系是：AE2+CF2=EF2．
证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，点O为对角线AC，BD的交点，
∴AB//CD，OA=OC，∠ABC=90°，
∴∠OAE=∠OCG，
在△OAE和△OCG中，
∠OAE=∠OCGOA=OC∠AOE=∠COG，
∴△OAE≌△OCG(ASA)，
∴AE=CG，OE=OG，
由折叠的性质得：∠EOF=∠ABC=90°，
即：OF⊥EG，
∴OF为EG的垂直平分线，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，由勾股定理得：CG2+FC2=FG2，
即：AE2+FC2=EF2．
(3)16或13． 环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
1