2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. 38B. 3C. −2D. 227
3.在平面直角坐标系中，点Q(3,−3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2的大小是( )
A. 26°
B. 36°
C. 46°
D. 54°
5.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
6.如果x=3y=−2是方程组ax+by=1ax−by=5的解，则2a+b2的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
8.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是______．
9.用不等式表示“x的3倍与y的和大于或等于1”：______．
10.《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图，光线CB′在AC的右侧时，光线AB与灯带AC的夹角∠A=47°，则光线CB′与灯带AC的夹角∠ACB′= ______，CB′//AB．
11.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．
12.已知点P(a,b)，其中a是立方根等于它本身的数，b为不等式1−12x>0的正整数解.则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(−1)2024+|1− 2|− 4；
(2)解方程组：x+2y=33x−2y=5．
14.(本小题6分)
如图，∠B=50°，CG平分∠DCF，∠FCG=65°，求证：AB//EF．
15.(本小题6分)
解不等式组x+32≥x+13+4(x−1)>−9，并把解集在数轴上表示出来．
16.(本小题6分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图.(保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法)．
(1)在图1中，找格点M，画线段PM，使PM//AB；
(2)在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于52．
17.(本小题6分)
已知2a−1的平方根是±3，3a−b+13的立方根是2．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的和的算术平方根．
18.(本小题8分)
每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图(如图)．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有______名；
(2)a= ______，b= ______，n= ______；
(3)将频数分布直方图补充完整；
(4)该校对考试成绩为91≤x<101的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数．
19.(本小题8分)
在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(−2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(−2,0)．
(1)图形中，线段______上的点都在x轴上，它们的坐标特点是______；
(2)连接AC，将△ABC向左平移2个单位再向下平移4个单位得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
(3)线段AC与A1C1的位置关系是______，S三角形A1B1C1= ______．
20.(本小题8分)
已知点P(x,y)在第一象限，且x，y满足：3x+y=3m+9x−y=5m+7．
(1)求m的取值范围；
(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标．
21.(本小题9分)
【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA，求证：∠FDE=∠A．
(1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据；
(2)如图2，若∠A+∠ABC=180°，CD//BE，BE平分∠ABC，∠D=53°，求∠CBF的度数．
22.(本小题9分)
某社区采购A、B两种型号的新型垃圾桶，若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型粒圾桶共需要860元．
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A的横坐标为a，纵坐标为b，且实数a，b满足|a+4|+ b−6=0．
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为B.若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积；
(3)在(2)的条件下，AC与x轴交点为点D，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒，当S三角形ODP=730S三角形ABC时，求t值．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.A
6.C
7.两直线平行，同位角相等
8.垂线段最短
9.3x+y≥1
10.133°或47°
11.x+12y=4823x+y=48
12.(−1,1)或(1,1)
13.解：(1)(−1)2024+|1− 2|− 4
=1+ 2−1−2
= 2−2．
(2)x+2y=3①3x−2y=5②，
①+②，可得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2+2y=3，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=2y=0.5．
14.证明：∵CG平分∠DCF，∠FCG=65°，
∴∠DCF=2∠FCG=130°，
∴∠BCE=∠DCF=130°，
∵∠B=50°，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴AB//EF．
15.解：x+32≥x+1①3+4(x−1)>−9②，
由①得x≤1，
由②得x>−2，
故不等式组的解集为−2把解集在数轴上表示出来为：

16.解：(1)如图所示，线段PM即为所求；
(2)如图所示，点C即为所求(答案不唯一)．
17.解：(1)∵2a−1的平方根是±3，3a−b+13的立方根是2，
∴2a−1=9，3a−b+13=8，
解得：a=5，b=20；
(2)∵a=5，b=20，
∴a+b=5+20=25，
∴a+b的算术平方根为5．
18.(1)100．
(2)10；25；25%．
(3)补全频数分布直方图如图所示．
(4)2500×12%=300(人)．
∴估计全校获得奖励的学生人数约300人．
19.(1)CD；纵坐标都为0．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(−4,−1)，C1(2,−4)．
(3)平行；6．
20.解：由方程组3x+y=3m+9x−y=5m+7，解得：x=2m+4y=−3m−3，
∵点P(x,y)在第一象限，
∴2m+4>0−3m−3>0，
解得：−2(2)∵点P(x,y)在第一象限，点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴−3m−3=2(2m+4)，
解得：m=−117，
∴点P的坐标是(67,127).
21.(1)证明：∵DE//BA，
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等)，
∵DF//CA，
∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FDE=∠A．
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB=53°，
∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
∴∠CBE=∠AEB=53°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=53°，
∴∠CBF=180°−∠ABE−∠CBE=180°−53°−53°=74°．
22.解：(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：2x+3y=4206x+5y=860，
解得：x=60y=100，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
(2)设A型垃圾桶a个，
由题意可得：60a+100(200−a)≤15000，
a≥125，
答：至少需购买A型垃圾桶125个．
23.解：(1)∵实数a，b满足(a+4)2+ b−6=0，
且(a+4)2≥0， b−6≥0，
∴a+4=0，b−6=0，
∴a=−4，b=6，
∴点A的坐标为(−4,6)；
(2)过点A作x轴的垂线，点B为垂足，
∴B(−4,0)，
若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，
则点C坐标为(−4+10,6−8)，即C(6,−2)，
AB=|yA−yB|=|6−0|=6，
∴S△ABC=12AB×|xC−xA|=12×6×|6−(−4)|=12×6×10=30，
即三角形ABC的面积为30；
(3)如图，设直线AC的解析式为y=kx+b，

将点A(−4,6)，点C(6,−2)代入y=kx+b，
可得−4k+b=66k+b=−2，
解得k=−45b=145，
∴直线AC的解析式为y=−45x+145，
令y=0，则x=72，
∴点D(72,0)，
由(2)可知，S△ABC=30，
∴S三角形ODP=730S三角形ABC=730×30=7，
设点P(−4,m)，
∴S三角形ODP=12×72×丨m丨=7，
解得：m=±4
∴点P的坐标为(−4,−4)或(−4,4)．
分数段(分)
频数
所占百分比
51≤x<61
a
10%
61≤x<71
18
18%
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
35%
91≤x<101
12
12%
证明：∵DE//BA，
∴∠FDE= ______(______).
∵DF//CA，
∴∠A= ______(______).
∴∠FDE=∠A．