2023-2024学年甘肃省白银十一中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省白银十一中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 科克曲线
C. 斐波那契螺旋线D. 费马螺线
2.下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a2×a3=a6
C. (a−b)(b−a)=a2−b2D. (a2)3=a6
3.下列语句中，错误的是( )
A. 一条直线有且只有一条垂线B. 相等的两个角不一定是对顶角
C. 直角的补角必是直角D. 两直线平行，同旁内角互补
4.下列事件中，是不确定事件的是( )
A. 三条线段可以组成一个三角形B. 内错角相等，两条直线平行
C. 对顶角相等D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
6.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，AC=5，AB=8，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=3，则△ABD的面积为( )
A. 24
B. 16
C. 12
D. 9
8.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
9.在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是( )
A. V、π、R是变量，43为常量B. V、R是变量，π为常量
C. V、R是变量，43、π为常量D. V、R是变量，43为常量
10.已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是( )
A. 书店离小婷家2.5kmB. 小婷在书店停留的时间是15min
C. 书店离学校1kmD. 小婷从学校出发后经过35min回到家
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知2a=3，4b=5，则2a+2b的值是______．
12.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．
13.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022是______．
14.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______．
15.如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠1+∠2=90°，BC=3，则CD= ______．
16.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=54°，则∠FGE的度数为______．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为______．
18.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5.则△BEC的周长是______．
19.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B=______．
20.如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，…，按此规律，APn为△APn−1C的中线.若△ABC的面积为16，则△APnC的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
计算：
(1)(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2；
(2)(−1)2023−(13)−2+(−5)0；
(3)(−0.25)2015×42015．
22.(本小题6分)
先化简，再求值x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2，y=1．
23.(本小题6分)
如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
(2)在MN上画出点P，使得PA+PC最小．
24.(本小题8分)
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面关系：
(1)写出弹簧总长y(cm))与所挂物体质量x(kg))之间的关系式；
(2)按照上表所示的规律，弹簧总长为17cm时，所挂物体的质量是多少？
25.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，∠B=∠E.求证：BC=EF．
26.(本小题8分)
为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动.如图是某班级根据同学们上交的各类作品(每个人只交一个作品)，绘制的统计表．
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
27.(本小题12分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.C
10.D
11.15
12.−10或10
13.2.2×10−8
14.14
15.3
16.72°
17.2
18.13
19.80°
20.24−n
21.解：(1)(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2
=9m4n2⋅(−8m6)÷(m4n2)
=−72m10n2÷(m4n2)
=−72m8；
(2)(−1)2023−(13)−2+(−5)0
=−1−9+1
=−9；
(3)(−0.25)2015×42015
=(−0.25×4)2015
=(−1)2015
=−1．
22.解：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2
=x2−4xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2
=x2−2y2，
当x=−2，y=1时，原式=(−2)2−2×12=2．
23.解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)如图，点P为所作；
24.解：(1)弹簧总长y(cm))与所挂物体质量x(kg))之间的关系式为y=12+0.5x；
(2)当y=17时，y=12+0.5x=17，
∴x=10，
答：所挂物体的质量是10kg．
25.证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴BC=EF．
26.解：(1)由表格可得，数量总个数为：14+10+18+8=50(个)，
∵“小发明”的数量有10个，
∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：1050=15；
(2)由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个，
这两种一共有：10+14=24(个)，
∴正好选中“小发明”的作者的概率为：1024=512．
27.解：(1)①120°；②AE=DB
(2)CM+AE=BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE=45°，
∴∠CDB=135°，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，
∵∠CEB=45°，
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=BM；
(3)∠EAB+∠ECB=180°．
x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
作品类型
小制作
小发明
科技绘画
其他
数量(个/件)
14
10
18
8