2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. (a−b)2=a2−b2
C. (a5)2=a7D. 3a3⋅2a2=6a5
2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10−5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A. 10−2cmB. 10−1cmC. 10−3cmD. 10−4cm
3.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A. 守株待兔B. 水涨船高C. 水中捞月D. 缘木求鱼
4.要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？( )
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
5.用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和9cm，则第三根木棒的长度可能是( )
A. 5cmB. 6cmC. 10cmD. 11cm
6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A. 10cm2 B. 8cm2
C. 6cm2 D. 4cm2
7.计算(−59)2024⋅(−145)2023的结果是( )
A. −1B. 1C. −59D. 59
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
9.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于( )
A. 26° B. 52°
C. 54° D. 77°
10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是( )
A. B. C. D.
11.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
12.在作业纸上，AB//EF，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如表1和表2)，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行B. I不可行，Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
13.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( )
A. 27B. 23C. 22D. 18
14.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有( )个．
A. 2个
B. 5个
C. 3个
D. 1个
15.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段AD是△ABC中线的是( )
A. 沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处
B. 沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处
C. 沿DE折叠，使点C与点B重合
D. 沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处
16.题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.”对于其答案，甲答：83s，乙答：8s，则正确的是( )
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案全在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.计算(13)0÷(−13)−2的结果是______．
18.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为______，得到这个结论的理由是______．
19.如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，AD=BE，若BC=9，AD=3，则DE的长度为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题20分)
计算
(1)(−2)2−20240+(−1)−2；
(2)(27a3−15a2+6a)÷3a；
(3)1232−124×122；
(4)(x−2)(x+2)−(x+1)(x−2)．
21.(本小题8分)
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x=280时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF．
23.(本小题8分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．
24.(本小题8分)
下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断△OMC≌△ONC，因为全等三角形的对应角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.请直接写出判断△OMC≌△ONC的依据是______；
(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．
25.(本小题10分)
从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路．
问题解决：
(1)填空：
(a−1)(a+1)=a2−1
(a−1)(a2+a+1)= ______
(a−1)(a3+a2+a+1)= ______
猜想：
(a−1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)= ______
总结结论：
(2)填空：当n为正整数时，(a−1)(an+an−1+an−2+⋯+a2+a+1)= ______．
利用这个结论，请你解决下面的问题：
求22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1的值．
26.(本小题12分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM+BN；
(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.B
10.B
11.C
12.C
13.C
14.B
15.C
16.C
17.19
18.平行；同位角相等，两直线平行
19.6
20.解：(1)(−2)2−20240+(−1)−2
=4−1+1
=4；
(2)(27a3−15a2+6a)÷3a
=27a3÷3a−15a2÷3a+6a÷3a
=9a2−5a+2；
(3)1232−124×122
=1232−(123+1)×(123−1)
=1232−(1232−1)
=1232−1232+1
=1；
(4)(x−2)(x+2)−(x+1)(x−2)
=x2−4−(x2−x−2)
=x2−4−x2+x+2
=x−2．
21.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，
行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45−0.1x；
(2)当x=280时，Q=45−0.1×280=17(升)．
答：当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17升．
(3)(45−3)÷0.1=420(千米)，
∵420>400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
22.证明：∵CF//AB，
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．
23.(1)4；2或3．
(2)根据题意得：6+m10=45，
解得：m=2，
所以m的值为2．
24.(1)SSS；
(2)由题意，得CM=CN，∠OCM=∠OCN=90°，OC=OC，
∴△OMC≌△ONC(SAS)
∴∠AOC=∠BOC，
即OC平分∠AOB．
25.(1)a3−1；a4−1；a100−1；
(2)an+1−1；
22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1=22024−1
∴22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1的值为22024−1．
26.证明：(1)∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM−BN.理由如下：
∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN−CM=AM−BN．
方案Ⅰ
①分别测量∠DCE和∠E；
②计算出∠DCE−∠E的大小即可．
方案Ⅱ
①延长DC交EF于点M；
②测量∠CME的大小即可．
表1
表2
事件A
必然事件
随机事件
m的值
______
______
执“规”“矩”等分已知角
《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．
要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？
办法1
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC．
射线OC即为∠AOB的平分线．
办法2
①两个“矩”如图放置，顶点重合于C，一边重合于直线CP；
②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CE于点N；
③使点M在射线OA上，点N在射线OB上，调整“矩”直至直线CP经过点O．
射线OC即为∠AOB的平分线．
经过测量，上述两种办法得到的∠AOC与∠BOC相等，验证OC平分∠AOB成立.要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证．