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新高考物理一轮复习精讲精练第11章电磁感应第2讲 法拉第电磁感应定律自感现象(2份打包,原卷版+解析版)
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一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。
(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式:E=neq \f(ΔΦ,Δt),其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系I=eq \f(E,R+r)。
3.导线切割磁感线时的感应电动势
二、自感、涡流
1.互感现象
两个互相靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感,这种感应电动势叫作互感电动势。
2.自感现象
(1)定义:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势,这种现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义:由于自感而产生的感应电动势。
②表达式:E=Leq \f(ΔI,Δt)。
③自感系数L
相关因素:与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
单位:亨利(H),1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H。
3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(1)涡流:如果穿过导体的磁通量发生变化,由于电磁感应,导体内会产生感应电流,这种电流像水中的漩涡,所以叫作涡电流,简称涡流。
(2)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的运动,这种现象称为电磁阻尼。
(3)电磁驱动:如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流,它使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来,这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
考点一、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2.法拉第电磁感应定律公式的物理意义:E=neq \f(ΔΦ,Δt)求的是Δt时间内的平均感应电动势,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势。
3.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时,ΔΦ=B·ΔS,则E=neq \f(B·ΔS,Δt)。(动生电动势)
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=neq \f(ΔB·S,Δt),S是磁场范围内的有效面积。(感生电动势)
(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=Φ末-Φ初,E=neq \f(B2S2-B1S1,Δt)。
4.在图像问题中磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)是Φt图像上某点切线的斜率,利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。
例1、如图所示,半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外,匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域。当磁场以eq \f(ΔB,Δt)的变化率变化时,线圈产生的感应电动势大小为( )
A.0 B.neq \f(ΔB,Δt)·L2
C.neq \f(ΔB,Δt)·πr2 D.neq \f(ΔB,Δt)·r2
例2、(多选)一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正,在磁场中有一位于纸面内细金属圆环,如图甲所示。现令磁感应强度值B按图乙所示的规律随时间t变化,令E1、E2、E3分别表示Oa、ab、bc这三段变化过程中感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示其对应的感应电流,则( )
A.I1、I3沿逆时针方向,I2沿顺时针方向
B.I1沿逆时针方向,I2、I3沿顺时针方向
C.E1>E2> E3
D.E1Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a
C.Ubc=-eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中无电流
D.Uac=eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a
训练3、 (多选)如图所示,在纸面内有半圆形轻质导体框,O为圆心,圆半径长为r,AO段、弧AB段的电阻均为R,BO段导体的电阻可忽略,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合,现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向,从图示位置匀速转动一周,下列说法正确的是( )
A.圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B.转动的前半周内A、B两端电压为eq \f(Bωr2,2)
C.转动的后半周内通过O点的电荷量为eq \f(πBr2,4R)
D.外力对线框做的功为eq \f(πωB2r4,4R)
考点三、自感现象及互感、涡流、电磁阻尼
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
例1、(2017·北京卷·19)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈.实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( )
A.图甲中,A1与L1的电阻值相同
B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
例2、(多选)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有( )
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
例3、(2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
课堂随练
训练1、(2022·安庆高考模拟)关于下列器材的原理和用途,正确的是( )
A.变压器可以改变交变电压也能改变频率
B.扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C.真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
训练2、如图所示,线圈L的自感系数很大,且其电阻可以忽略不计,L1、L2是两个完全相同的小灯泡,随着开关S闭合和断开的过程中,L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )
A.S闭合,L1亮度不变,L2亮度逐渐变亮,最后两灯一样亮;S断开,L2立即不亮,L1逐渐变亮
B.S闭合,L1亮度不变,L2很亮;S断开,L1、L2立即不亮
C.S闭合,L1、L2同时亮,而后L1逐渐熄灭,L2亮度不变;S断开,L2立即不亮,L1亮一下才灭
D.S闭合,L1、L2同时亮,而后L1逐渐熄灭,L2则逐渐变得更亮;S断开,L2立即熄灭,L1亮一下才灭
训练3、如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表,其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路,电源的电动势为E,内阻为r,自感线圈L的自感系数足够大,其直流电阻值大于灯泡D的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开开关S。在下图所示的图像中,可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是( )
同步训练
1、如图所示,在某次阅兵盛典上,我国预警机“空警-2000”在通过天安门上空时机翼保持水平,以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行.该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m,北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10-5 T,则( )
A.两翼尖之间的电势差为2.9 V
B.两翼尖之间的电势差为1.1 V
C.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
2、(2021·辽宁省辽阳市高三下一模)某星球表面0~200 km高度范围内,水平方向磁场的磁感应强度大小随高度由60 T均匀减小至10 T,为使航天器能在星球表面安全降落,可以利用电磁阻力来减小航天器下落速度。若在航天器上固定一边长为1 m的正方形闭合线圈,航天器竖直降落时线圈平面始终与水平磁场垂直,上下两边始终处于水平状态,为使航天器速度为1 km/s时产生的电磁阻力(只对该闭合线圈产生的作用力)为1000 N,则线圈电阻的阻值R为( )
A.2.5×10-14 Ω B.5×10-11 Ω
C.6.25×10-8 Ω D.1×10-5 Ω
3、如图所示,两个闭合正方形线圈a、b用粗细相同的同种导线绕制而成,匝数相同,线圈a的边长为线圈b边长的3倍,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,下列说法正确的是( )
A.a、b线圈中均产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为27∶1
3、(2022·天津红桥区一模)如图所示,灯泡A1、A2的规格完全相同,线圈L的电阻不计,下列说法中正确的是( )
A.当接通电路时,A1和A2始终一样亮
B.当接通电路时,A2先达到最大亮度,A1后达到最大亮度,最后两灯一样亮
C.当断开电路时,A2立即熄灭、A1过一会儿才熄灭
D.当断开电路时,两灯都立即熄灭
4、(多选)(2022·长春质量监测)如图甲所示,单匝正方形线框abcd的电阻R=0.5 Ω,边长L=20 cm,匀强磁场垂直于线框平面向里,磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示,则下列说法中正确的是( )
A.线框中的感应电流沿逆时针方向,大小为2.4×10-2 A
B.0~2 s内通过ab边横截面的电荷量为4.8×10-2 C
C.3 s时ab边所受安培力的大小为1.44×10-2 N
D.0~4 s内线框中产生的焦耳热为1.152×10-3 J
5、(2022·江苏前黄高级中学、溧阳中学联考)如图所示,置于磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路,螺线管MN上的绕线方式没有画出,A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆环,若磁场在变化的过程中,线圈A突然跳起,以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确是( )
6、(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终与圆环保持良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则( )
A.θ=0时,杆产生的电动势为2Bav
B.θ=eq \f(π,3)时,杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C.θ=eq \f(π,3)时,杆受到的安培力大小为 SKIPIF 1 < 0
D.θ=0时,杆受到的安培力大小为 SKIPIF 1 < 0
7、(多选)如图甲所示,用一根导线做成一个半径为r的圆环,其单位长度的电阻为r0,将圆环的右半部分置于变化的匀强磁场中,设磁场方向垂直纸面向里为正,磁感应强度大小随时间做周期性变化关系如图乙所示,则( )
A.在t=π时刻,圆环中有顺时针方向的感应电流
B.在0~eq \f(π,2)时间内圆环受到的安培力大小、方向均不变
C.在eq \f(π,2)~π时间内通过圆环横截面的电荷量为eq \f(B0r,2r0)
D.圆环在一个周期内的发热量为eq \f(B02r3,r0)
8、(2021·山东省济南市高三下二模)如图所示,在光滑的水平面上有一半径r=10 cm、电阻R=1 Ω的金属圆环,以某一速度进入有界匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=0.5 T,从圆环刚进入磁场开始,到刚好有一半进入磁场时,圆环一共产生了32 J的热量,此时圆环速度为6 m/s,下列说法正确的是( )
A.此时圆环中的电流方向为顺时针
B.圆环进入磁场的全过程产生的热量为64 J
C.此时圆环中的电动势为0.6 V
D.圆环进入磁场的全过程通过圆环某截面的电荷量为0.01 C
9、(2020 ·北京卷)如图甲所示,N=200匝的线圈(图中只画了2匝),电阻r=2 Ω,其两端与一个R=48 Ω的电阻相连,线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向;
(2)求线圈产生的感应电动势E;
(3)求电阻R两端的电压U。
10、(2017·江苏高考)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。
切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割
E=Blv
①导体棒与磁场方向垂直,磁场为匀强磁场
②式中l为导体切割磁感线的有效长度
③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度eq \f(1,2)lω
倾斜切割
E=Blvsinθ(θ为v与B的夹角)
旋转切割
(以一端为轴)
E=Bleq \x\t(v)=eq \f(1,2)Bl2ω
物理量项目
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
意义
某时刻穿过某个面的磁感线的条数
某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ=BS
ΔΦ=Φ2-Φ1=Δ(B·S)
两种特例: ①ΔΦ=B·ΔS
②ΔΦ=S·ΔB
eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(Φ2-Φ1,Δt)
两种特例:①eq \f(ΔΦ,Δt)=Beq \f(ΔS,Δt)
②eq \f(ΔΦ,Δt)=Seq \f(ΔB,Δt)
注意
若有相反方向的磁场,磁通量可抵消;S为有效面积
转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负,ΔΦ=2BS,而不是零
等于单匝线圈上产生的感应电动势,即E=eq \f(ΔΦ,Δt)
灯泡与线圈串联
灯泡与线圈并联
电路图
通电时
电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮
电流突然增大,灯泡立刻变亮,然后电流逐渐减小达到稳定,灯泡比刚通电时暗些
断电时
电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2
①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;
②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
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