新高考物理一轮复习单元检测专题16　近代物理（2份打包，原卷版+解析版）

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（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·上海交大附中高三期中）硼（B）中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一、治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂（Li）离子。这个核反应的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】由题知，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂（Li）离子，而α粒子为氦原子核，则这个核反应方程为
SKIPIF 1 < 0
故选A。
2．（2022·新疆·克拉玛依市教育研究所三模）2021年国庆期间播放的电视剧《功勋》中,介绍了我国核潜艇之父黄旭华隐姓埋名30年,埋下头甘心做沉默的砥柱,如深海中的潜艇,无声但有无穷的力量。核潜艇以核反应堆作动力源,其中一种核反应方程是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、生成物X的比结合能分别为8.4MeV、8.7MeV,下列说法正确的是（ ）
A．X比 SKIPIF 1 < 0 更稳定B．X的结合能比 SKIPIF 1 < 0 的结合能大
C．X的质子数比中子数多D．该反应是核聚变反应
【答案】 A
【解析】A．X比 SKIPIF 1 < 0 的比结合能大，因此X比 SKIPIF 1 < 0 更稳定，A项正确；
B．X的核子数明显比 SKIPIF 1 < 0 小，因此X的结合能比 SKIPIF 1 < 0 的结合能小，B项错误；
C．根据质量数、电荷数守恒得到X的质子数为54，中子数为78，C项错误；
D．该反应是重核的裂变反应，D项错误。
故选A。
3．（2022·全国·高三开学考试）钚238是钚的同位素，半衰期为86.4年。钚238用作核电池的热源，也可用作空间核动力和飞船的电源，我国设计的“玉兔号”月球车上就应用了钚238小型核能电池。已知钚（ SKIPIF 1 < 0 ）会衰变成较稳定的镅（ SKIPIF 1 < 0 ），若初始时电池中的钚（ SKIPIF 1 < 0 ）与镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的原子数量之比为4:1则下列说法正确的是（ ）
A．钚（ SKIPIF 1 < 0 ）衰变成较稳定的镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的反应为 SKIPIF 1 < 0 衰变
B．钚（ SKIPIF 1 < 0 ）衰变成较稳定的镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的反应为重核的裂变反应
C．钚（ SKIPIF 1 < 0 ）的比结合能比镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的比结合能大
D．经过86.4年后电池中的钚（ SKIPIF 1 < 0 ）与镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的原子数量之比为2:1
【答案】 A
【解析】AB．根据质量数守恒，新核的质量数为
238-238=0
根据电荷数守恒，新核的电荷数为
94-95=-1
可知新核为电子，即 SKIPIF 1 < 0 粒子，则钚（ SKIPIF 1 < 0 ）衰变成较稳定的镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的反应为 SKIPIF 1 < 0 衰变，A正确，B错误；
C．由于 SKIPIF 1 < 0 衰变释放能量，表明镅（ SKIPIF 1 < 0 ）比钚（ SKIPIF 1 < 0 ）稳定，即镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的比结合能比钚（ SKIPIF 1 < 0 ）的比结合能大，C错误；
D．根据半衰期的规律有
SKIPIF 1 < 0
因每有一个钚（ SKIPIF 1 < 0 ）衰变可产生一个镅（ SKIPIF 1 < 0 ），则剩余的钚（ SKIPIF 1 < 0 ）与镅（ SKIPIF 1 < 0 ）的原子数量之比为2:3，D错误。
故选A。
4．（2022·全国·高三专题练习）月球车是我国探月工程中的重要部分。它进入休眠期时可采用同位素Pu238电池为其保暖供电。Pu238可用 SKIPIF 1 < 0 吸收一个中子得到。Pu238衰变时只放出 SKIPIF 1 < 0 射线，其半衰期为88年。下列说法正确的是（ ）
A．Np237转变成Pu238的核反应方程为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子
C． SKIPIF 1 < 0 射线具有较强的穿透能力，可以穿透几毫米后的铅板
D．在月球环境下Pu238的半衰期可能会发生变化
【答案】 A
【解析】A．根据题意可知Np237转变成Pu238的核反应方程为 SKIPIF 1 < 0 。A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，B错误；
C． SKIPIF 1 < 0 射线的穿透能力很弱，一张厚纸就可以挡住。C错误；
D．在月球环境下Pu238的半衰期不变。D错误。
故选A。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图为氢原子发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、 SKIPIF 1 < 0 是其中的四条光谱线，下列说法正确的是( )
A．氢原子发射光谱属于连续光谱
B．Hα谱线对应光子的能量最大
C． SKIPIF 1 < 0 谱线对应光子的频率最小
D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生
【答案】 D
【解析】A．氢原子发射光谱属于线状谱。A错误；
B．Hα谱线波长最长，频率最小，所以光子能量最小。B错误；
C． SKIPIF 1 < 0 谱线波长最短，频率最大。C错误；
D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生。D正确。
故选D。
6．（2022·内蒙古·达拉特旗第一中学高三开学考试）同位素疗法是利用某些放射性元素或其放射性同位素经过衰变所发出的射线来治疗某些特殊疾病的，常用的同位素材料之一为磷32，已知磷32的半衰期为14.3天，且衰变后放出电子。下列说法正确的是（ ）
A．1g磷32经过28.6天将完全衰变
B．100个磷32经过14.3天将剩余50个磷32
C．降低温度不能减慢磷32的衰变速度
D．衰变过程总质量与总核电荷数量均守恒
【答案】 C
【解析】A．根据半衰期公式得，1g磷32经过28.6天将剩余四分之一没有衰变。A错误；
B．半衰期是个统计概念，对少数原子核无意义。B错误；
C．温度对半衰期无影响。C正确；
D．衰变过程质量数和电荷数守恒，质量有亏损。D错误。
故选C。
7．（2022·上海·一模）阴极射线（ ）
A．就是β射线B．没有质量
C．在磁场中可能会发生偏转D．需要介质才能传播
【答案】 C
【解析】A．阴极射线是从低压气体放电管的阴极发出的电子在电场中加速后形成的、可以在真空管中观察到的电子流。β射线是指当放射性物质发生β衰变，所释出的高能量的电子，二者都是电子，但产生的机理不同，而且β射线的能量值更大一些，所以不能说阴极射线就是β射线，A错误；
B．电子是有质量的，B错误；
C．电子带负电，当电子在磁场中运动时，若电子运动的方向与磁场的方向不平行，则电子在磁场中会发生偏转，C正确；
D．电子的运动不需要介质，D错误。
故选C。
8．（2022·辽宁丹东·高三期末）著名核物理学家邓稼先领导着许多学者和技术人员，成功地设计了中国原子弹和氢弹，把中国国防自卫武器引领到了世界先进水平，被誉为原子弹之父。若原子弹爆炸的核反应方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．此核反应为聚变反应
B．核反应前后原子核总质量保持不变
C．核反应生成的新核的比结合能比轴核的小
D．根据核反应中质量数守恒，上述方程中 SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】A．此核反应为核裂变反应，故A错误；
B．核裂变和核聚变反应都存在质量亏损，故B错误；
C．因为比结合能越大原子核越稳定，所以核反应生成的新核的比结合能比轴核的大，故C错误；
D．根据核反应中质量数守恒，则有
SKIPIF 1 < 0 235+1=A+144+3
解得
A=89
故D正确。
故选D。
9．（2022·安徽·模拟预测）额温枪是常态化疫情防控的重要设备之一，其工作原理是：人体发出的红外光射入枪内的温度传感器，发生光电效应，显示出人体的温度。已知正常的人辐射的红外光波长为10μm，该红外光照射光电管的阴极K时，电路中有光电流，如图甲所示，得到的电流随电压变化图像如图乙所示。已知h=6.63×10-34J·s，e=1.6×10-19C，则下列说法正确的是（ ）
A．波长10μm的红外光的频率为3×1014Hz
B．将甲图中的电源反接，一定不会产生光电流
C．该光电管阴极金属的逸出功约为0.1 eV
D．若人体温度升高，电路中的饱和光电流减小
【答案】 C
【解析】A．波长10μm的红外光的频率
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．根据图乙可知，遏止电压为0.02V，如果将甲图中的电源反接，但电源电压小于0.02V，则仍产生光电流，故B错误；
C．根据光电效应方程
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．若人体温度升高，则辐射的红外线的强度增大，光电管转换成的光电流增大，故D错误。
故选C。
10．（2022·江苏无锡·高三期中）离开地面6km高空存在某μ子源，产生的μ子以0.99c（c为真空中光速）飞向地面。已知μ子的静止寿命为3.0 ×10-6s。地面能收到该源的μ子，则（ ）
A．高速μ子的寿命大于3.0 ×10-6s
B．高速μ子的寿命等于3.0 ×10-6s
C．μ子参考系下观察到离地距离大于6km
D．μ子参考系下观察到离地距离等于6km
【答案】 A
【解析】AB．根据钟慢效应
SKIPIF 1 < 0
由此可知，高速μ子的寿命大于3.0×10-6s，故A正确，B错误；
CD．根据尺缩效应
SKIPIF 1 < 0
由此可知，μ子参考系下观察到离地距离应小于6km，故CD错误。
故选A。
二、多项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
11．（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）下列四幅图涉及不同的物理知识，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲，卢瑟福通过分析 SKIPIF 1 < 0 粒子散射实验结果，发现了质子
B．图乙，1为 SKIPIF 1 < 0 射线，它的电离能力很强，可用于消除静电
C．图丙，处于基态的氢原子可吸收能量为 SKIPIF 1 < 0 的光子发生跃迁
D．图丁，汤姆孙通过电子的发现，揭示了原子还可以再分
【答案】 BD
【解析】A．卢瑟福通过分析 SKIPIF 1 < 0 粒子散射实验的大角度偏转现象，提出了原子的核式结构，A错误；
B．根据左手定则，1粒子的运动方向与四指指向相同，表明1射线带正电，即1射线是 SKIPIF 1 < 0 射线，它的电离能力很强，可用于消除静电，B正确；
C．若处于基态的氢原子吸收了能量为 SKIPIF 1 < 0 的光子，根据波尔理论，设跃迁后的能级为E，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对比图中氢原子的能级图，不存在该能级，C错误；
D．汤姆孙通过分析阴极射线管中的射线，发现该射线带负电，从而发现了电子，电子的发现，揭示了原子还可以再分，D正确。
故选BD。
12．（2022·浙江宁波·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．X射线是原子外层电子跃迁时发射的波长很短的电磁波
B． SKIPIF 1 < 0 粒子散射实验中用金箔而没有用铝箔，主要原因是金的延展性比铝好
C．汤姆孙求出了阴极射线的比荷，并粗略测到了该种粒子的电荷量，发现了电子
D．核子结合成原子核释放的能量叫作结合能，结合能越大，原子核越稳定
【答案】 BC
【解析】A．X射线是原子内层电子跃迁时发射的波长很短的电磁波，故A错误；
B．α粒子散射实验中用金箔而没有用铝箔，主要原因是金的延展性比铝好，且金的原子核质量较大，可以使α粒子发生散射，故B正确；
C．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的偏转，确定了阴极射线的本质是带负电的粒子流，并测到了该种粒子的电荷量，发现了电子，故C正确；
D．比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
故选BC。
13．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）核潜艇是以核反应堆为动力来源的潜艇，其中一种核反应方程为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．X有54个质子，78个中子
B．X的平均结合能比铀核的小
C．释放的核能与质量亏损成正比
D．该核反应属于链式反应，每次生成的 SKIPIF 1 < 0 会使新铀核连续不断地发生裂变
【答案】 ACD
【解析】A．根据核反应遵循质量数和电荷数守恒，可知产生的新核为 SKIPIF 1 < 0 ，其质子数为54个，中子数为
132-54=78个
故A正确；
B．X是中等质量的核，平均结合能大且稳定，故B错误；
C．根据爱因斯坦质能方程
ΔE=Δmc2
可知释放的核能与质量亏损成正比，故C正确；
D．该核反应属于链式反应，每次生成的中子 SKIPIF 1 < 0 会使新铀核连续不断地发生裂变，故D正确。
故选ACD。
14．（2022·江西·南昌市八一中学三模）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图象如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是
A．图乙中的c光是氢原子由第2能级向基态跃迁发出的
B．图乙中的b光光子能量为10.2 eV
C．动能为1 eV的电子不能使处于第4能级的氢原子电离
D．阴极金属的逸出功可能为W0=6.75 eV
【答案】 AD
【解析】第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中可能的情况为：n=4→n=1，n=4→n=3，n=4→n=2，
n=3→n=2，n=3→n=1，n=2→n=1，能发出6种不同频率的光，能量值的大小关系排列从大
到小为：n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1，n=4→n=2，n=3→n=2，n=4→n=3；由图乙可知，
a的遏止电压最大，其次为b和c，则a为n=4→n=1，b为n=3→1，c为n=2→n=1；
A.由以上的分析可知，c的遏止电压最小，在三种光中频率最小，故c光是从氢原子由第2能级向
基态跃迁发出的，故A正确；
B.由以上的分析可知，b为n=3→n=1辐射的光子，其能量值：
SKIPIF 1 < 0 （-1.51eV）-（-13.6eV）=12.09eV，故B错误；
C.由图并可知，第4能级的能量值为-0.85eV，由玻尔理论可知，动能为leV的电子能使处于第4能
级的氢原子电离，故C错误；
D.由能级2到1辐射的光子的能量值： SKIPIF 1 < 0 （-3.4eV）-（-13.6eV）=10.2eV；能量值第
4大的光子的能量值： SKIPIF 1 < 0 （-0.85eV）-（-3.4eV）=2.55eV，由于只能测得3条电流随
电压变化的图象，即只有三种光子能发生光电效应，则该金属的逸出功大于2.55eV，小于等于
10.2eV，可以等于6.75eV，故D正确．
15．（2022·全国·高三课时练习）关于核反应方程式：① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 中，说法正确的是（ ）
A．①是 SKIPIF 1 < 0 衰变，有能量放出
B．②是 SKIPIF 1 < 0 衰变，没有能量放出
C．Pa、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者的比结合能由大到小是Pa、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、Th、 SKIPIF 1 < 0 的结合能由大到小是 SKIPIF 1 < 0 、Th、 SKIPIF 1 < 0
【答案】 AC
【解析】AB．因为①中释放出了 SKIPIF 1 < 0 粒子，所以①是 SKIPIF 1 < 0 衰变，同理②中释放出了 SKIPIF 1 < 0 粒子，所以②是 SKIPIF 1 < 0 衰变，且都有能量放出，故A正确，B错误；
C．因为比结合能越大越稳定，所以Pa、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者的比结合能由大到小是Pa、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．因为核子数越多，结合能越高，且比结合能等于结合能与核子数之比，故可得 SKIPIF 1 < 0 、Th、 SKIPIF 1 < 0 的结合能由大到小是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、Th故D错误。
故选AC。
16．（2022·山西太原·高三期中）如图是氦离子He的能级图，大量氦离子处于n=4的激发态，在向低能级跃迁时放出光子。用这些光子照射逸出功为2.70eV的金属锂，下列说法正确的是（ ）
A．能使金属锂产生光电效应的光子有5种
B．逸出光电子的最大初动能为49.52eV
C．其中从n=4到n=3辐射的光子照射时逸出的光电子动量最大
D．若用能量为53eV的光电子照射处于基态的氦离子，可能使其跃迁到n=4的激发态
【答案】 AD
【解析】A．大量氦离子处于n=4的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，放出的光子的能量有 SKIPIF 1 < 0 种，根据 SKIPIF 1 < 0 计算可知，其中从n=4到n=3辐射的光子的能量为
SKIPIF 1 < 0
该光子不能使金属锂产生光电效应；同理可计算出其它5种光子的能量均大于2.70eV，所以能使金属锂产生光电效应的光子有5种，故A正确；
B．根据 SKIPIF 1 < 0 计算可知，从n=4到n=1辐射的光子的能量最大，为
SKIPIF 1 < 0
用该光子照射金属锂产生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程，可得逸出光电子的最大初动能为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．由选项B分析可知，从n=4到n=3辐射的光子照射金属锂时，不能产生光电效应，不会逸出光电子，故C错误；
D．若用能量为53eV的光电子照射处于基态的氦离子时，由于该光电子的能量大于n=4与n=1能级的能量差值，所以可能使基态的氦离子跃迁到n=4的激发态，故D正确。
故选AD。
三、解答题：本题共4小题，第17题9分，第18题9分，第19题12分，第20题16分，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
17．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示为研究光电效应实验装置。当变阻器滑片B左移至 SKIPIF 1 < 0 时，微安表示数恰变为零，电压表示数为 SKIPIF 1 < 0 。当B右移至过 SKIPIF 1 < 0 后，微安表示数为 SKIPIF 1 < 0 不再变化，已知照射到光电管阴极K上的单色光的功率为P，一个光子只能打出一个光电子，且光电子打到阳极A上立即被A吸收，电子电量为 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 ，普朗克常量为h。求：
（1）光电管阴极K的极限频率；
（2）当滑片B位于 SKIPIF 1 < 0 处时，电压表示数为 SKIPIF 1 < 0 ，求此时单位时间内光电子对阳极A的冲量大小。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由光电效应方程有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设每秒到达阳极A的光电子数为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立得到
SKIPIF 1 < 0
（2）设光电子到达阳极A时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，单位时间内阳极对光电子的冲量大小 SKIPIF 1 < 0 ，由动量定理有
SKIPIF 1 < 0
由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．（2022·北京海淀·模拟预测） SKIPIF 1 < 0 的质量是 SKIPIF 1 < 0 ，质子的质量是 SKIPIF 1 < 0 ，中子的质量是 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 原子质量的 SKIPIF 1 < 0 ，称为原子质量单位。根据质能方程可知， SKIPIF 1 < 0 相当于 SKIPIF 1 < 0 。已知 SKIPIF 1 < 0 。则：
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
（3）如果这些能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
【答案】 （1）放出能量，7.97MeV；（2）7.97MeV，2.66MeV；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是
SKIPIF 1 < 0 ＋2 SKIPIF 1 < 0 → SKIPIF 1 < 0
反应前各核子总质量为
一个质子和两个中子的总质量为
SKIPIF 1 < 0
m总大于 SKIPIF 1 < 0 的质量，故一个质子和两个中子结合为氚核时，有质量亏损，是放出能量，根据爱因斯坦的质能方程知，放出能量 SKIPIF 1 < 0 为
SKIPIF 1 < 0
（2）氚核的结合能为
ΔE＝7.97 MeV
SKIPIF 1 < 0
（3）由光子的能量
SKIPIF 1 < 0
放出光子的频率为
SKIPIF 1 < 0
19．（2022·江苏扬州·高三期末）研究光电效应的装置如图甲所示，通过实验记录电流表和电压表示数，绘制出I-U图像如图乙所示，图中Uc、I0、Im均为已知。已知入射光的频率为v0，普朗克常量为h，电子电量为e，求：
（1）时间t内从阴极K表面射出的光电子数n；
（2）该光电管阴极K的极限频率 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）饱和光电流为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得时间t内光电子数
SKIPIF 1 < 0
（2）光电子最大初动能为 SKIPIF 1 < 0
由动能定理
SKIPIF 1 < 0
设该金属逸出功为 SKIPIF 1 < 0 ，由光电效应方程
SKIPIF 1 < 0
该金属的截止频率为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
20．（2022·辽宁·高三期末）运动的合成与分解告诉我们一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如平抛运动：如果我们想直接得到它的轨迹方程就比较困难，为方便处理，我们将合运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动同时进行。这种思想方法得到了广泛的应用。如图所示，一人工转变核反应的反应区A，内有α粒子以速率v′轰击静止的铍核（ SKIPIF 1 < 0 ），单位时间发射大量α粒子，发生核反应生成碳核（碳12）和另一个核子，三者速度在同一直线上，且碳核速度与α粒子入射速度同向。反应区A的大小忽略不计，碳核仅在如图所示的竖直平面内，从反应区A限定角度内可以沿各个方向按平面机会均等地射出，其速率为 SKIPIF 1 < 0 （θ为碳核与水平方向的夹角，θ最大为75°）。整个空间处于一个向右的场强为B的匀强磁场中，距离反应区右侧d位置处有一个圆屏，圆心O与反应区A的连线垂直于圆屏。（不考虑粒子重力作用及生成物间的相互作用）。已知电子电荷量大小为e，中子和质子质量均为m，于是各粒子的质量和电荷量均可表示，求：
（1）写出核反应方程式，书写时请推断出核反应生成的另一核子，并计算θ=0时另一核子的速率；
（2）若单位时间内 SKIPIF 1 < 0 数量的碳核打到圆屏上，求圆屏的半径；
（3）若已知圆屏的半径为R，求单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）见解析
【解析】（1）核反应方程式为
SKIPIF 1 < 0
反应前后动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
当θ=0时，解得
SKIPIF 1 < 0
（2）生成碳核速度v分解成水平方向与竖直方向，水平分速度为 SKIPIF 1 < 0 ，水平方向做匀速运动，竖直面内，竖直分速度 SKIPIF 1 < 0 ，做匀速圆周运动，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
圆周运动周期为
SKIPIF 1 < 0
向左射出的碳核不能达到圆屏所在的竖直面，只有向右射碳核才能到达竖直面，向右射出的碳核从反应区到圆屏平面的时间为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即碳核正好转过 SKIPIF 1 < 0 个圆周，对应圆心角β=120°，碳核做圆周运动的半径为
SKIPIF 1 < 0
θ为碳核与水平方向的夹角，θ最大为75°，单位时间内 SKIPIF 1 < 0 数量的碳核打到圆屏上，则θ=60°。由几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
（3）综上分析，圆屏的半径为R，碳核的数目占总生成碳核的百分比为k，当θ最大为75°时，碳核打到圆屏上的位置距离圆心
SKIPIF 1 < 0
a.当 SKIPIF 1 < 0 时，向右射出的碳核粒子能够全部打到圆屏上，k=50%；
b.当 SKIPIF 1 < 0 时，碳核做圆周运动的半径
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
及
SKIPIF 1 < 0