高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）【统考版】第二节　古典概型、几何概型(课件)

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）【统考版】第二节　古典概型、几何概型(课件)，共53页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，基本事件，几何概型，答案B，答案C，答案A，答案D，答案1D，答案1A等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．结合具体实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义．3．了解人类认识随机现象的过程．
·考向预测·考情分析：古典概型及其与平面向量、函数、解析几何、统计等知识综合是考查的热点．学科素养： 通过古典概型、几何概型的应用，考查数据分析的核心素养．
一、必记3个知识点1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型(1)古典概型的定义及特点具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验中所有可能出现的基本事件______．②每个基本事件出现的可能性_______．(2)古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)＝______．
3．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________(________或________)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为________．(2)在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝_________________________________________.
二、必明1个常用结论古典概型与几何概型的区别与联系(1)共同点：基本事件都是等可能的；(2)不同点：古典概型基本事件的个数是有限的，几何概型基本事件的个数是无限的．
3．[必修3·P146习题B组T4改编]如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD内随机投掷200个点，有30个点落入图形M中，则图形M的面积的估计值为______．
(三)易错易混4．(分类不清出错)现有7名成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从数学、物理、化学成绩优秀的人中各选1人，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1中有且仅有1人被选中的概率为______．
2．小华、小明、小李、小章去A，B，C，D四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有1人去实习，则小华去A工厂，且小李没去B工厂的概率是________．
反思感悟　利用公式法求解古典概型问题的步骤
考点二　复杂的古典概型　[综合性]  [例1]　已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
 反思感悟　求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．
【对点训练】某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30)，第2组[30，40)，第3组[40，50)，第4组[50，60)，第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若电视台记者要从抽取的群众中选一人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
解析：(1)设第1组[20，30)的频率为f1，则由题意可知，f1＝1－(0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝0.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05＋0.020×10＝0.25.故估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.
(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．
反思感悟　与体积有关的几何概型的求法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件求解．
反思感悟　求解与面积有关的几何概型的方法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，所求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．
(2)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2 B．p1＝p3C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3
(2)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋． ①写出数量积X的所有可能取值．②分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
反思感悟　解决此类综合问题的方法是充分读取题目信息，脱去向量、线性规划、正负等“外衣”，恰当转化为古典概型、几何概型问题，代入概率公式求解．
【对点训练】1．现在某类病毒记作Xm，Xn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为______．
2．若a，b∈{－1，0，1，2}，则使关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为________．
3．假设某人订了一份牛奶，送奶人在早上6：00～7：00之间随机地把牛奶送到他家，而他在早上6：00～7：30之间随机地离家上学，则他在离开家前能收到牛奶的概率是____．