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高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节 平面向量基本定理及坐标表示（课件）
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这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节 平面向量基本定理及坐标表示（课件），共41页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，不共线，λ1e1＋λ2e2，y轴正方向相同，λx1λy1，答案B，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
·考向预测·考情分析：平面向量基本定理及其应用，平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示及其应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量基本定理的应用考查数学运算的核心素养．
一、必记4个知识点1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________．2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与_________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一个向量a，有唯一一对实数x，y使得：a＝xi＋yj，________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝________，0＝________．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
(二)教材改编2．[必修4·P101习题T5改编]已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，则x的值是( )A．－6 B．6C．9 D．12
解析：因为a∥b，所以4×3－2x＝0，所以x＝6.
3．[必修4·P101练习T6改编]设P是线段P1P2上的一点，若P1(1，3)，P2(4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为( )A．(2，2) B．(3，－1)C．(2，2)或(3，－1) D．(2，2)或(3，1)
反思感悟 平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
反思感悟 求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数.
考点三 平面向量共线的坐标表示 [综合性]角度1 利用向量共线求向量或点的坐标[例2] 已知梯形ABCD中，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则D点坐标为________．
反思感悟 利用两向量共线的条件求向量坐标，一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa，即可得到所求向量.
角度2 利用向量共线求参数[例3] (1)[2023·海南昌茂高三月考]已知向量a＝(x＋2，3)，b＝(x，1)，且a∥b，则x的值是( )A．－1 B．0C．2 D．1
解析：(1)由题意x＋2－3x＝0，x＝1.
微专题22 巧借坐标系——提升运算能力
名师点评 巧建系妙解题，常见的建系方法(1)利用图形中现成的垂直关系若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立坐标系；(2)利用图形中的对称关系图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如等腰三角形，等腰梯形等)，可利用自身对称性建系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限．
·最新考纲·1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
·考向预测·考情分析：平面向量基本定理及其应用，平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示及其应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量基本定理的应用考查数学运算的核心素养．
一、必记4个知识点1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________．2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与_________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一个向量a，有唯一一对实数x，y使得：a＝xi＋yj，________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝________，0＝________．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
(二)教材改编2．[必修4·P101习题T5改编]已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，则x的值是( )A．－6 B．6C．9 D．12
解析：因为a∥b，所以4×3－2x＝0，所以x＝6.
3．[必修4·P101练习T6改编]设P是线段P1P2上的一点，若P1(1，3)，P2(4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为( )A．(2，2) B．(3，－1)C．(2，2)或(3，－1) D．(2，2)或(3，1)
反思感悟 平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
反思感悟 求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数.
考点三 平面向量共线的坐标表示 [综合性]角度1 利用向量共线求向量或点的坐标[例2] 已知梯形ABCD中，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则D点坐标为________．
反思感悟 利用两向量共线的条件求向量坐标，一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa，即可得到所求向量.
角度2 利用向量共线求参数[例3] (1)[2023·海南昌茂高三月考]已知向量a＝(x＋2，3)，b＝(x，1)，且a∥b，则x的值是( )A．－1 B．0C．2 D．1
解析：(1)由题意x＋2－3x＝0，x＝1.
微专题22 巧借坐标系——提升运算能力
名师点评 巧建系妙解题，常见的建系方法(1)利用图形中现成的垂直关系若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立坐标系；(2)利用图形中的对称关系图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如等腰三角形，等腰梯形等)，可利用自身对称性建系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限．
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