高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第三节　圆的方程（课件）

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第三节　圆的方程（课件），共37页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，答案D，答案A，x2＋y2－2x＝0，答案C，答案1B，答案B等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲· 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
·考向预测·考情分析：求圆的标准方程、一般方程，圆心到直线的距离，与圆有关的轨迹、最值问题仍是高考考查的热点，题型将以选择与填空题为主，也可能出现在解答题中．学科素养：通过求圆的标准方程及利用圆的方程求最值，考查数学运算、直观想象的核心素养．
一、必记2个知识点1．圆的定义及方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则_________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则_________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则_________________．
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
二、必明2个常用结论1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．二元二次方程表示圆的条件对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.(　　)
3．[必修2·P124A组T4改编]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________________．
(x－2)2＋y2＝10
(三)易错易混4．(错用点与圆的位置关系)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1 D．a＝±4
解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.
5．(忽略方程中变量的取值范围)已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2＋4y的最大值为_____．
解析：因为点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，所以x2＋4y＝1－y2＋4y＝－(y－2)2＋5.因为y∈[－1，1]，所以当y＝1时，x2＋4y取得最大值4.
(四)走进高考6．[天津卷]在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_____________．
2．以点(1，－1)为圆心，且与直线x－y＋2＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x＋1)2＋(y－1)2＝8D．(x－1)2＋(y＋1)2＝8
3．若直线l：mx＋ny＋3＝0始终平分圆C：x2－2x＋y2＋3y－1＝0，则2m－3n＝(　　)A．－6 B．－3C．3 D．6
解析：圆的方程可化为(x－m)2＋(y－2m－1)2＝m2(m≠0)，其圆心为(m，2m＋1)．依题意得，m＋2m＋1－7＝0，解得m＝2，∴圆的半径为2，面积为4π.
反思感悟　求圆的方程的两种方法(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．[提醒]　解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．
一题多变 (变问题)若例1中条件不变，求P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．
反思感悟　建立函数关系式求最值根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值．
考点三　与圆有关的轨迹方程　[综合性] [例3]　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
反思感悟　求与圆有关的轨迹问题的四种方法
【对点训练】1．[2023·六盘山高级中学测试]已知圆C：x2＋y2＋4x＝0的圆心和圆上两点A，B构成等边三角形，则AB中点M的轨迹方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝3C．(x＋1)2＋y2＝2D．(x＋2)2＋y2＝3