高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第一章集合与常用逻辑用语、不等式(测试)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第一章集合与常用逻辑用语、不等式(测试)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖北·统考二模）已知集合，，且全集，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题，，则p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·江西·校联考二模）“”的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（ ）
A．120B．144C．177D．192
7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ）
A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件
C．“”是的充分不必要条件D．“”是的必要不充分条件
10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________.
14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）
15．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；
（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；
真命题的个数为________
16．（2023·全国·高三专题练习）设且，，则的范围为______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
18．（12分）
（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
19．（12分）
（2023·高一单元测试）已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
20．（12分）
（2023·上海·高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
21．（12分）
（2023·江西吉安·统考一模）已均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．
22．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，设的最大值为，求的最小值．
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则有，解得或，
所以或，
由，得，
所以．
故选：D.
2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，得，即，
由，得或，即，
所以.
故选：B.
3．（2023·湖北·统考二模）已知集合，，且全集，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得集合表示的区间为，集合表示的区间为，
则，，，
,
故选：.
4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题，，则p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，
得p的否定为.
故选：A.
5．（2023·江西·校联考二模）“”的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，即，所以
对选项A，当，时，，但不满足，故A不正确，
选项B，由，则，
则或，故B项不正确，
选项C，，
则或，故C不正确，
选项D，由知，
所以，成立，故D正确，
故选：D.
6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（ ）
A．120B．144C．177D．192
【答案】A
【解析】
如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，
则
不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为
即
由容斥原理：
解得：
故选：A
7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：A.
8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为点在直线上，
所以，
故，
当且仅当且，即时等号成立，
因为关于的不等式恒成立，
所以，解得，
所以.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ）
A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件
C．“”是的充分不必要条件D．“”是的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】已知：，恒成立，则方程无实根，
所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；
又：，恒成立，所以在时恒成立，
又函数的最大值为，
所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.
故选：BC.
10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
【答案】ABD
【解析】由于集合有且仅有两个子集，所以，
由于，所以.
A，，当时等号成立，故A正确.
B，，当且仅当时等号成立，故B正确.
C，不等式的解集为，，故C错误.
D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，
则，，故D正确，
故选：ABD
12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】设，
则，，
，，
，，
所以，
，因为，所以，则等号不成立，
所以，则，
因为，所以，
故选：BCD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由解得，所以，
所以，
由于，所以.
故答案为：.
14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）
【答案】
【解析】因为，即函数的值域为，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
15．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；
（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；
真命题的个数为________
【答案】3
【解析】（1）当时，属于数域，故（1）正确，
（2）若数域有非零元素，则，
从而，故（2）正确；
（3）由集合的表示可知得是3的倍数，当时，，故（3）错误，
（4）若是有理数集，则当，，则，，，且当时，”都成立，故（4）正确，
故真命题的个数是3.
故答案为：3
16．（2023·全国·高三专题练习）设且，，则的范围为______________.
【答案】
【解析】由且，得，，且①，
又因为，可得②，
由①②可知：，是方程的两个不等的实根，
于是，解得：，
且，则，
则，
所以的范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【解析】（1）由，可得，
所以，所以集合.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
则集合是集合的真子集，
由集合不是空集，故集合也不是空集，
所以，
当时，满足题意，
当时，满足题意，
故，即m的取值范围为.
18．（12分）
（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【解析】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
19．（12分）
（2023·高一单元测试）已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
【解析】（1）因为，且，
所以或，
解得或，
故.
（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以.
当时，，满足题意；
当时，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为.
20．（12分）
（2023·上海·高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
【解析】（1）设服用1粒药，经过小时能有效抗病毒，
即血液含药量须不低于4微克，可得，
解得，
所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果．
（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；
若，药物浓度，
解得，
若，药物浓度，
化简得，所以；
若，药物浓度，
解得，所以；
综上，
所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时．
21．（12分）
（2023·江西吉安·统考一模）已均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．
【解析】（1）证明：由柯西不等式可得，
当且仅当时取等号．
即，则原式成立；
（2）证明：
．
当且仅当时取等号.
22．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，设的最大值为，求的最小值．
【解析】令，分别取，1，2，可得，
，．
由，利用绝对值三角不等式可得
，因此
当，时，，当且仅当时取等号，而，得在上的最大值为，说明等号能成立．
故的最小值为．