高考数学第一轮复习(新教材新高考)第04讲对数与对数函数（核心考点精讲精练）(学生版+解析)

这是一份高考数学第一轮复习(新教材新高考)第04讲对数与对数函数（核心考点精讲精练）(学生版+解析)，共60页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5分
【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点
3.熟练掌握对数函数且与指数函数且的图象关系
【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备考复习
知识讲解
对数的运算
对数的定义
如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数
对数的分类
一般对数：底数为，，记为
常用对数：底数为10，记为，即：
自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：
对数的性质与运算法则
①两个基本对数：①，②
②对数恒等式：①，②。
③换底公式：；
推广1：对数的倒数式
推广2：。
④积的对数：；
⑤商的对数：；
⑥幂的对数：❶，❷，
❸，❹
对数函数
对数函数的定义及一般形式
形如：的函数叫做对数函数
对数函数的图象和性质
考点一、对数的运算
1．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】根据对数的性质可求代数式的值.
【详解】原式
，
故选：B
2．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
【答案】C
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为，，即，所以．
故选：C.
3．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则____________．
【答案】1
【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.
【详解】函数，所以.
故答案为：1
1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用指数与对数的互化可得出、的表达式，结合换底公式可求得的值.
【详解】因为且，所以，且，所以，且，
且有，，所以，，，
所以，，则，
又因为且，解得.
故选：B.
2．（2023·河北·校联考一模）若函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据自变量的取值，即可代入到分段函数中，计算即可.
【详解】由于，所以，故，
故选C.
3．（2023·广东东莞·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.
【详解】由题意可得 ，
故选：D.
4．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知函数是偶函数，，则_______．
【答案】
【分析】根据是偶函数，解出值，再根据分段函数解析式算出结果.
【详解】解：已知函数是偶函数，
所以，即，
整理得，解得，
经检验，满足题意，
因为，则，
则，，
故答案为：.
考点二、对数函数的定义域
1．（全国·高考真题）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先，考查对数的定义域问题，也就是的真数一定要大于零，其次，分母不能是零．
【详解】解：由，得，
又因为，即，得
故，的取值范围是，且．
定义域就是
故选：B．
2．（上海·高考真题）函数的定义域为_____________．
【答案】
【分析】函数的定义域满足且，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：且，解得.
故答案为：
1．（2023·广东韶关·统考模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由根式、对数性质解不等式和定义域，再应用集合交运算求结果.
【详解】由，则，故，
由，则，故，
所以.
故选：B
2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.
【详解】由已知，
，
，
.
故选：C.
3．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）集合 ，集合，全集，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据真数大于零以及根式的性质可化简集合，即可由集合的交并补运算求解.
【详解】对于集合A，由或，所以，，
，故.
故选：B
考点三、对数函数的图象与性质
1．（全国·高考真题）当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝lgax的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.
【详解】∵a>1，∴0