高考物理一轮复习讲义专题9.1　动量定理及应用（2份打包，原卷版+解析版）

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1.物理观念：动量、冲量。
（1）理解冲量和动量的定义及物理意义。
（2）会正确计算动量与冲量。
2.科学思维：动量定理。
（1）.1.能用动量定理解释生活中的有关现象。
（2）2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验动量定理的应用。
通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
【讲考点题型】
【知识点一】对冲量的理解
1.对冲量的理解
（1）冲量的两性
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
（2）作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
（3）冲量与功的比较
（4）动量、冲量、动能、动量变化量的比较
【例1】（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】根据动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
比较可得
SKIPIF 1 < 0
一定成立。
故选D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能明辨相关物理概念的定义及计算法则。
【变式训练1】（2022·广西柳州·模拟预测）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图，则（ ）
A．0~2s内合外力F的冲量为4N·sB．t=2s时物块的动量大小为2kg·m/s
C．0~4s内合外力F的冲量为0D．t=4s时物块的速度为零
【答案】 A
【解析】AC．根据冲量的定义有
I=Ft
结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0~2s内合外力F的冲量
SKIPIF 1 < 0
0~4s内合外力F的冲量
SKIPIF 1 < 0
A正确，C错误；
BD．0~2s内根据动量定理有
I1=mv1-0
解得
P1=mv1=4kg·m/s
0~4s内根据动量定理有
I2=mv2-0
解得
v2=1m/s
CD错误。
故选A。
【方法总结】求动量变化量或冲量的方法
【知识点二】动量定理的理解和应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
2．公式：F（t′－t）＝mv′－mv或I＝p′－p.
3．对动量定理的理解
（1）Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
（2）Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
（3）由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
【方法总结】
1.用动量定理解题的基本思路
2.对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
考点三、应用动量定理处理流体冲击力问题
题型一 用动量定理解释生活中的现象
【例2】（2022·广东·博罗中学模拟预测）人从高处跳到地面，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了（ ）
A．减小人受到的冲量
B．增大人受到的冲量
C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力
D．延长与地面的作用时间，从而减小人动量的变化
【答案】 C
【解析】AB．因为人的动量变化量相同，所以，人受到的冲量相同，故AB错误；
CD．设人落地时速度为v，人受到地面的作用力为F，作用时间为t，人的质量为m，以向上为正方向，根据动量定理得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
延长作用时间t，可以减小作用力F，故C正确，D错误。
故选C。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。要求考生正确理解动量定理的意义。
【变式训练2】（2022·湖南·岳阳市教育科学技术研究院三模）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（ ）
A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C．可以使某颠籁簸过程中物品动量变化的时间延长
D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加
【答案】 C
【解析】ABC．充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，AB错误，C正确；
D．动量对时间的变化率即为物体所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量对时间的变化率，D错误。
故选C。
【必备知识】应用动量定理解释的两类物理现象
（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
（2）当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
题型二 动量定理在多过程问题中的应用
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
【例3】（2022·全国·高三课时练习）某体重为60kg的“跑酷”运动员在从距离地高1.8m处一跃而下（可认为其初速度为0），该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降0.5s后静止。重力加如速度g=10m/s2，忽略空气阻力，则地面对该运动员的平均冲击力大约是（ ）
A．550NB．660NC．990ND．1320N
【答案】 D
【解析】该运动员先做自由落体运动，由
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对全过程动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·广东广州·模拟预测）有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（ ）
A．手机对人眼的冲击力大小约为4NB．手机受到的冲量大小约为0.4N·s
C．手机动量变化量大小约为0.4kg·m/sD．手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2
【答案】 A
【解析】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有
SKIPIF 1 < 0
手机反弹8mm过程由位移速度关系有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
手机动量变化量
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．手机动量的变化率大小
SKIPIF 1 < 0
D正确；
B．根据动量定理可知，手机受到的冲量大小
SKIPIF 1 < 0
B正确；
A．对手机进行分析，由动量定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误。
故选A。
题型三 动量定理与图象的结合
【例4】（2022·全国·高考真题）（多选）质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时物块的动能为零
B． SKIPIF 1 < 0 时物块回到初始位置
C． SKIPIF 1 < 0 时物块的动量为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 时间内F对物块所做的功为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
SKIPIF 1 < 0
AC．对物块从 SKIPIF 1 < 0 内由动量定理可知
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
3s时物块的动量为
SKIPIF 1 < 0
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B． SKIPIF 1 < 0 物块发生的位移为x1，由动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 过程中，对物块由动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 物块开始反向运动，物块的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 拉力所做的功为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选AD。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（多选）（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块在沿斜面方向的力 SKIPIF 1 < 0 作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力 SKIPIF 1 < 0 的正方向，力 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，则物块（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 时间内合外力的功率为 SKIPIF 1 < 0 B．在 SKIPIF 1 < 0 时动能为 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 时机械能为 SKIPIF 1 < 0 D．在 SKIPIF 1 < 0 时速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BC
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 时间内，由于
SKIPIF 1 < 0
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物块 SKIPIF 1 < 0 内上滑的位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 内合外力做功为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 时间内合外力的功率为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
B． SKIPIF 1 < 0 末物块的速度为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 末物块的动能
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C． SKIPIF 1 < 0 ，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒，由于物块的出发的位置重力势能为0，0时刻物块动能也为0，所以0时刻物块的机械能为0，由于 SKIPIF 1 < 0 物块机械能增加了
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，包括 SKIPIF 1 < 0 末物块的机械能为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确。
D． SKIPIF 1 < 0 内由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 末物块的速度为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 内由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
方向沿斜面向下，在 SKIPIF 1 < 0 时速度大小为
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选BC。
【必备知识】变力的冲量
①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
【知识点三】应用动量定理处理“流体模型”
1.研究对象
选取流体为研究对象，如水、空气等。
2.研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。
3.基本思路
（1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。
（2）求小柱体的体积ΔV＝SvΔt
（3）求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt
（4）求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt
（5）应用动量定理FΔt＝Δp
【例5】（2022·山东·模拟预测）（多选）中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间 SKIPIF 1 < 0 、横截面积为 SKIPIF 1 < 0 的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为 SKIPIF 1 < 0 ，每 SKIPIF 1 < 0 有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以 SKIPIF 1 < 0 射入目标，并射停目标，停在目标体内。下列说法正确的是（ ）
A．所形成弹幕的总体积 SKIPIF 1 < 0
B．所形成弹幕的总质量 SKIPIF 1 < 0
C．弹幕对目标形成的冲量大小 SKIPIF 1 < 0
D．弹幕对目标形成的冲击力大小 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BC
【解析】A．弹幕的总体积为
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．又因为每 SKIPIF 1 < 0 有一个子弹颗粒，则子弹颗粒的总个数
SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 个
所形成弹幕的总质量
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．由动量定理可知
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．弹幕对目标形成的冲击力大小
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选BC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。要求考生能正确建立物理模型并运用物理规律解决问题。
【变式训练5】（2022·全国·高三课时练习）运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ）
A．2.7 m/sB．5.4 m/sC．7.6 m/sD．10.8 m/s
【答案】 C
【解析】设飞行器对水的作用力为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于 SKIPIF 1 < 0 ，对飞行器，根据平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
设水喷出时的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，在时间 SKIPIF 1 < 0 内喷出的水的质量为
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
对喷出的水应用动量定理有
SKIPIF 1 < 0
联立代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
故ABD错误C正确。
故选C。
【方法技巧】应用动量定理解决微粒类问题
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N· s
J
公式
I＝Ft（F为恒力）
W＝Flcs α（F为恒力）
标矢性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化多少的量度
都是过程量，都与力的作用过程相联系
名称
项目
动量
冲量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
I＝Ft（F为恒力）
Ek＝eq \f(1,2)mv2
Δp＝p′－p
矢量性
矢量
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝eq \f(p2,2m)，Ek＝eq \f(1,2)pv，p＝eq \r(2mEk)，p＝eq \f(2Ek,v)
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤
1
建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算