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高考物理一轮复习讲义专题10.3 本专题实验（2份打包，原卷版+解析版）
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科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度。
通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
【讲考点题型】
探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度
1.实验目的
（1）练习使用秒表和刻度尺。
（2）探究影响单摆运动周期的因素。
（3）学会用单摆测定当地重力加速度。
2.实验原理
测摆长l和周期T，由T＝2πeq \r(\f(l,g))→g＝eq \f(4π2l,T2)。
3.实验器材
中心带有孔的小钢球、细线（长约1 m）、米尺、游标卡尺、秒表。
4.实验步骤
（1）做单摆
将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。
（2）测摆长
用米尺量出摆线长l′（精确到毫米），用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq \f(D,2)。
（3）测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
（4）改变摆长，重做几次实验。
5.数据处理
（1）公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
（2）图像法：作出l－T2图像求g值。
6.误差分析
7.注意事项
（1）摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
（2）悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
（3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
（4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）请选择正确的器材（ ）
A．体积较小的钢球
B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子
D．有弹性、质量大的绳子
（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长 SKIPIF 1 < 0 __________cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 SKIPIF 1 < 0 ，单摆每经过最低点记一次数，当数到 SKIPIF 1 < 0 时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是 SKIPIF 1 < 0 ____s（结果保留三位有效数字）。
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出 SKIPIF 1 < 0 图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是（ ）
A．振幅偏小
B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为 SKIPIF 1 < 0
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期 SKIPIF 1 < 0 ，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期 SKIPIF 1 < 0 。用该同学测出的物理量表达重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ___________。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练1】（2022·山东济宁·三模）居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约 SKIPIF 1 < 0 =5°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由 SKIPIF 1 < 0 得出周期；
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F．根据公式 SKIPIF 1 < 0 ，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。
（1）为减小实验误差，应从石块摆到___________（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计时。
（2）小明用ON的长l为摆长，利用公式 SKIPIF 1 < 0 求出的重力加速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g=___________。
【方法总结】注意事项
1.选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
3.小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°。
4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。
5.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l'，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l=l'+r。
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从摆球经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的
②最大摆角要小于5°
科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度。
通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
【讲考点题型】
探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度
1.实验目的
（1）练习使用秒表和刻度尺。
（2）探究影响单摆运动周期的因素。
（3）学会用单摆测定当地重力加速度。
2.实验原理
测摆长l和周期T，由T＝2πeq \r(\f(l,g))→g＝eq \f(4π2l,T2)。
3.实验器材
中心带有孔的小钢球、细线（长约1 m）、米尺、游标卡尺、秒表。
4.实验步骤
（1）做单摆
将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。
（2）测摆长
用米尺量出摆线长l′（精确到毫米），用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq \f(D,2)。
（3）测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
（4）改变摆长，重做几次实验。
5.数据处理
（1）公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
（2）图像法：作出l－T2图像求g值。
6.误差分析
7.注意事项
（1）摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
（2）悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
（3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
（4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）请选择正确的器材（ ）
A．体积较小的钢球
B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子
D．有弹性、质量大的绳子
（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长 SKIPIF 1 < 0 __________cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 SKIPIF 1 < 0 ，单摆每经过最低点记一次数，当数到 SKIPIF 1 < 0 时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是 SKIPIF 1 < 0 ____s（结果保留三位有效数字）。
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出 SKIPIF 1 < 0 图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是（ ）
A．振幅偏小
B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为 SKIPIF 1 < 0
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期 SKIPIF 1 < 0 ，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期 SKIPIF 1 < 0 。用该同学测出的物理量表达重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ___________。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练1】（2022·山东济宁·三模）居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约 SKIPIF 1 < 0 =5°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由 SKIPIF 1 < 0 得出周期；
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F．根据公式 SKIPIF 1 < 0 ，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。
（1）为减小实验误差，应从石块摆到___________（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计时。
（2）小明用ON的长l为摆长，利用公式 SKIPIF 1 < 0 求出的重力加速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g=___________。
【方法总结】注意事项
1.选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
3.小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°。
4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。
5.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l'，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l=l'+r。
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从摆球经过平衡位置时开始
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