[数学][期末]河北省石家庄市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省石家庄市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
2. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】，的平方根是，
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式•（x﹣1）．
4. 若，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】C
【解析】
当时，原式
5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是．
6. 下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，能与合并，故本选项符合题意；
C、，不能与合并，故本选项不符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
7. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是的边上的中线，的面积为，
∴，
∵是的边上的中线，
∴．
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，，
，
9. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 11cmB. 13cmC. 13cm或11cmD. 16cm
【答案】C
【解析】当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5＝11cm；
当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3＝13cm．
则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
10. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2
∵方程有增根，
∴x=2，即a-2=2，解得：a=4
11. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
经检验：是方程的解
12. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格元，
依题意得：
13. 已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，，故是直角三角形，不符合题意；
、，，，故是直角三角形，不符合题意；
、，，故不是直角三角形，符合题意；
、，，故是直角三角形，不符合题意．
14. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】BC，AE是锐角的高
,
15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A. 2mB. C. D.
【答案】D
【解析】在中，
，
∴，
中，
，
∴，
16. 如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，正确结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①③④
【答案】A
【解析】∵等边和等边，
∴，，，
∴，
即，
∴（SAS），
∴，故①正确；
∵（已证），
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
∴（ASA），
∴，，故②正确；
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故④正确；
又∵，
∴，
又∵，
，
且，
∴，
∴，故③正确；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
17. 如果分式的值为零，那么x＝_____．
【答案】
【解析】∵分式的值为零，
∴，且，解得．
18. 已知，则=_____．
【答案】
【解析】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．
19. 若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为____________.
【答案】1或3
【解析】x=2（x-2）+m，
x=2x-4+m，x=4-m，
将x=4-m代入x-2≠0，
∴m≠2，
∵x＞0，∴m＜4，
∵m是正整数，
∴0＜m＜4且m≠2，
∴m=1或3.
20. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线BD运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等．
【答案】4
【解析】设它们运动x分钟后，与全等，
根据题意得，
∵，
∴当时，，
即， 解得；
当时，，
即，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，
∴它们运动4分钟后，与全等．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （1）解方程：
（2）计算：－
解：（1）原方程变形，得，
，
∴．
时，,
所以，是原方程解．
（2）－
．
22. 先化简，然后从的范围内选一个你喜欢的整数作为的值代入求值．
解：
根据题意得：且，
解得，1，2，
∵且x为整数，
∴x取0，
当时，原式
23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的（不写作法），并直接写出点的坐标；
（2）点P是y轴上找一动点，求最小值．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
根据的位置可得：；
（2）如图，连接，交轴于，
由轴对称的性质可得：，
∴，此时最小，
最小值为：．
24. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，．求证：．
证明：，
，即AB=DE，
又，
，
在与中，
．
25. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
解：（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，
根据题意得：，
解得：，
检验：为原分式方程的解，
∴甲型的平板电脑元，
乙型的平板电脑元；
（2）由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，
销售甲型平板电脑的盈利为：元，
销售乙型平板电脑盈利为：元，
一共盈利为：元．
26. （1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接，则的度数为______．
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接．
①求的度数；
②求线段之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，
∴ ．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等边三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴．
（2），．
理由：∵和均为等腰直角三角形，
∴，．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．