[数学][期末]江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
1. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
【答案】C
【解析】①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形，
故①④是轴对称图形，
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为±2的平方等于4，所以4的平方根是：±2，所以选C.
3. 一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
点B的坐标是，即
4. 对估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
5. 已知点和点都在直线上，若，则的关系（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴在中y随x增大而增大，
∵点和点都在直线上，且，∴
6. 如图，四边形内接于，为的直径，，，D为弧的中点，M是弦上任意一点（不与端点A、C重合），连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】过点作于，过点作于，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为的长，
为弧的中点，
，
在中，，
，
的最小值为
7. 如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，且，若，则的长为（ ）．
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】把沿翻折至，连接，
∴，，，，
又∵，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴， ，
∴，
在中， ，
8. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）
A. 11B. 15C. 16D. 18
【答案】D
【解析】由图形可知，，
周长为．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
9. 在π，－2，，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．
【答案】3．
【解析】在π，-2，，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，-2，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个
10. 若点P（3m，2）在y轴上，则m＝_______．
【答案】3
【解析】∵点P(3m，2)在y轴上，
∴3-m=0，∴m=3
11. 已知关于的一次函数的图象经过点，则______．
【答案】
【解析】关于的一次函数的图象经过点，
解得：．
12. 如图，已知，，，则__________．
【答案】
【解析】，，
，．
13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
【答案】y=－x－1（答案不唯一）
【解析】∵当y随着x的增大而减小时，∴k＜0，
∴可设一次函数的解析式为：y=-x+b，
∴将点（1，-2）代入得-2=-1+b，
解得b=-1，
∴y=-x-1
14. 如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____．
【答案】y=-0.5x+5
【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB=2，AB=4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC=OB=2，AD=AB=4
∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y=ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，
所以解析式为：y=-0.5x+5
三、解答题（共66分．）
15. 计算：
解：，
，
，
．
16. 如图所示的一块土地，测量得，求这块土地的面积．
解：连接，
∵，
∴，
∵,，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴这块土地的面积
，
答：这块土地的面积是．
17. 已知y＝，其中与x成正比例，与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式.
解：设＝mx，＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2），
根据题意得
，解得：，
所以y与x函数表达式为y＝（x﹣2）＝x+3，
即y＝x+3．
18. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
（1）若，求的度数：
（2）若周长，求长．
解：（1），，
∴垂直平分，
∴，∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∵，
；
（2）周长，，
，
∵，
∴，即，
．
19. 如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．
（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）
解：（1））当P1D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理可以求得P1F=3，∴P1C=2，
当P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；
当P3O=OD=5时，由勾股定理，P3C=3；
当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．
∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）；
(2) 作点D关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，
则这时的△POD的周长最小，此时△POD的周长=OD′+OD，
∵点D是OA的中点，
∴OD=5，DD′=8，
∴OD′=，
∴△POD的周长=+5．
20. 已知：如图，在长方形中，，，点E为的中点，和相交于点P．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．
解：如图，以点B为原点、为x轴、为y轴建立直角坐标系，
∵四边形为长方形，
∴，，
∵E 为的中点，
∴，，，
设，代入D点坐标得，解得，
∴
设，代入，得到
解得，，
∴，
联立直线、的解析式成方程组，
解得，∴，
∴的面积．
21. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；
（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．
解：（1）作图如图所示：
；
（2）设甲整个行程所用的时间为x，甲的速度为v，
∴，解得：，
∴甲整个行程所用的时间为12．
22. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
又，∴．
由于整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．
此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
23. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求线段AB所在直线的函数关系式，并求甲、乙两地的距离；
(2)求两车的速度；
(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．
解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，
由题意知直线AB过点（2，150）和（3，0），
，解得，
∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；
当x=0时，y=450，
∴甲乙两地的距离为450千米．
（2）设轿车的速度为千米/小时，货车的速度为千米/小时．
根据题意得: 3+3=450 且3﹣3=90．解得：=90，=60，
答：轿车和货车速度分别为90千米/小时、60千米/小时．
（3）轿车到达乙地的时间＝450÷90=5小时，此时,两车间的距离＝（90+60）×（5﹣3）=300千米，
∴点C的坐标为（5,300）
点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.
24. （1）问题背景：如图①：在四边形中，，，．E、F分别是、上的点且．探究图中线段、、之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________；
（2）探索延伸：如图②，若在四边形中，，．分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由；
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，甲、乙两舰艇分别到达处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
解：（1）问题背景：根据题意，在，中，
∵，∴，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴在，中，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）探索延伸：如图所示，延长到点，使，
∵，，
∴，
在，中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在，中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴成立；
（3）实际应用：如图所示，延长，使得，连接，
∵舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，舰艇乙沿北偏东的方向行驶，
∴，，，
∴在，中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在，中，，
∴，
∴，
∵舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时，
∴，，
∴（海里），
∴两舰艇之间的距离为海里．