[数学][期末]江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况D. 了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【解析】A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
2. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，
3. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
4. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
【答案】D
【解析】扩大3倍后，原式变为，
∵，∴分式的值不变，
5. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
B．，是最简分式，故选项正确，符合题意；
C．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
D．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意；
6. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】排座可表示为．
7. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】k＞0时，直线过一、二、四象限，直线y=kx过一、三象限，没有选项符合；
k＜0时，直线过一、二、三象限，直线y=kx过二、四象限，A选项符合．
8. 如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】延长交x轴于点D，如图所示：
∵由反射可知：，
又∵，
∴，
在和中，
∴，∴
∵
∴，∴
∵，设的直线的解析式为，
∴，解得，
∴的直线的解析式为，
∴当时，，∴．
二、填空题（共8小题，每题3分计24分）
9. 点关于轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】点关于轴对称的点的坐标是
10. 近似数5.10×105精确到______位．
【答案】千
【解析】5.10×105=510 000,所以精确到千位.
11. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
【答案】
【解析】直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：，
令，则，
∴平移后的直线与y轴的交点坐标为．
12. 在中，若，，，则点到直线的距离为__________．
【答案】2.4
【解析】作于点D，如图所示，

∵，，
∴，
∵，
∴，解得，
13. 已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为_____km．
【答案】100
【解析】因为6．4×103=6400m，所以6．4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，所以这个近似数精确度为100km．
14. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是__________．
【答案】
【解析】点到轴的距离为，到轴的距离为
，
点在第四象限
，
,
15. 如图，已知在四边形中，，，，则四边形的面积是_____．
【答案】
【解析】如图所示，过点D作的延长线于点E，

∵平分，
∴，
∴
＝
＝，
＝，
16. 已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
【答案】或
【解析】当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值，
此时，解得，此时；
当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时，解得，此时；
综上所述，或．
三、解答题（共10小题）
17. （1）计算：；
（2）求x值：．
解：（1）
；
（2），
∴，∴，∴．
18. 已知：如图，．
（1）求证：；
（2）判断与CF位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴．
即，
在和中，，
∴；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，∴y=-4x-2
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，∴a=-1．
20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
21. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，
解得x=25，
∴AC=2.5m．
22. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处．

（1）图1中，，则___________；___________；
（2）如图2，若，试说明：．
解：（1）由折叠性质得：，，，
∴，，
∵，
∴，
（2）由折叠性质得，，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
23. 某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
解：（1）由题可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x＋2400；
（2）由题意可得，
2x＋（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，
∵y＝0.2x＋2400，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
24. 如图，在中，是高，是中线，点G是的中点，，垂足为G．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵G是的中点，，
∴是的垂直平分线，∴，
∵是高，是中线，
∴是的斜边上的中线，
∴，
∴，∴；
（2）解：由（1）得，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴．
25. 数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题：

（1）乙机器人行走的速度是___________米/分钟；
（2）在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．
①图2中m的值为___________．
②请求出在时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值．
解：（1）根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，
∴乙机器人行走的速度为(米/分)；
（2）①设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，
依题意得：，解得，
甲机器人行走总路程为：(米)，
甲机器人前4分钟的速度为80米/分，甲行走路程：(米)，
时，甲的速度变为与乙的速度相同，甲行走路程：(米)，
∴，
②∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当时，甲乙两机器人的距离为：（米），
当甲到达终点C时，（分），乙到达终点C时，（分）
当时，
当时，
当时，
，解得
解得
甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间的值为7或
26. 已知：如图1，，，以A点为直角顶点、为腰在第三象限作等腰．

（1）求C点的坐标：
（2）如图2，，P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值：
（3）如图3，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x轴的正半轴上，且，求的值．
解：（1）如下图所示，过C作轴于M点，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，．
∴，
∴点C的坐标为；
（2）如图2，过D作于Q点，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
（3）如图3，过点F分别作轴于点S，轴于点T，
∵，,
∴四边形是正方形，
∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，点F坐标为，
∴，∴，
∴，∴．