[数学][期末]江苏省盐城市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省盐城市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不符合题意，
2. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴实数，，，，，，中，无理数有
，，，共3个，
3. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
又∵点P在第二象限内，∴点P的坐标．
4. 下列各式正确的是( )
A. =±6B. ﹣=﹣2C. =﹣6D. =
【答案】D
【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中变形正确；
5. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为 （ ）
A. 3cmB. 6cmC. 3cm或6cmD. 3cm或9cm
【答案】B
【解析】当3cm是底时，则腰长是（15-3）÷2=6（cm），此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是15-3×2=9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，
应舍去．
6. 已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，
当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确
8. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：
∴，，
∴，此时周长最小，
由得，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵C、D关于AB对称，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
由，可得直线DG解析式为，
在中，令得，∴，
由，得，
∴，∴的坐标为，的坐标为，
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 25的算术平方根是 _______ .
【答案】5
【解析】∵52=25， ∴25的算术平方根是5
10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为_________．
【答案】2
【解析】∵点 P(a−2，a) 在y轴上，∴a-2=0，解得：a=2，
11. 如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______．
【答案】3
【解析】在中，，
∵，，
∴，∴．
12. 2021年，中国宣布现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，提前十年完成《联合国2030年可持续发展议程》减贫目标．近似数9899万精确到___________位．
【答案】万
【解析】9899万精确到万位．
13. 在如图所示的数轴上，画边长为1的正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴相交于点A、B两点（B左A右），则点B所表示的实数是___________．

【答案】
【解析】由勾股定理得出半圆的半径为，点B到原点的距离为：，
又因为点B在原点的左边，点B所表示的数是
14. 在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
【答案】15
【解析】∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15
15. 如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____．
【答案】115°
【解析】∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
16. 如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经AB反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为___________．

【答案】
【解析】如图，分别作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，

由题意可知点O关于的对称点是，点A关于y轴的对称点是，
设直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，解得，
∴直线的解析式是，
同理可得的解析式是，
两式联立，得，
解得．则
设直线的解析式为
代入，并解得：
∴直线的解析式为
三、解答题：（本大题共有10小题，其中第17题~23题每题6分，第24题~25题每题8分，第26题10分，共68分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）
17. 计算：
解：
18.
解：
19. 中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________．
解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．

所以 则“相”所在点的坐标为．
（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，
∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，．
20. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．测量的长就能知道A、B两点之间的距离．请说明理由？

解：根据题意得：
在和中，
，
21. 如图，在中，，．
（1）在上求作点P，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的长．
解;（1）如下图：
点P即为所求．
（2）设，则，
由上图知，，
，
在中，，
，
解得．
．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC，
（1）求证：CF=EF；
（2）求∠EFB的度数．
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵CE⊥AB，
∴△ACE等腰直角三角形，∠BEC=90°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，即F是BC的中点，
∴Rt△BCE中，EF=BC=CF；
（2）由（1）得：△ACE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ACE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=67.5°-45°=22.5°，
∵CF=EF，
∴∠CEF=∠BCE=22.5°，
∵∠EFB是△CEF的外角，
∴∠EFB=∠CEF+∠BCE=22.5°+22.5°=45°．
23. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．
解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
根据题意，得：，
整理，得，解得：，
答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌张，总费用为w元，
则
=
＝，
∵，
∴，
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，w取得最小值．
所以甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，费用最少
24. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△；
（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．
解：（1）∵A（1，1）、B（4，2）、C（3，4），
∴关于y轴的对称点分别为（-1,1），（-4,2）, (-3,4),
顺次连接，，，得到△，如图示；
（2）∵A（1，1）、B（4，2）、C（3，4），
∴向下平移3个单位后的坐标分别为（1,-2），（4,-1）, (3,1),
顺次连接，，，得到△，如图示；
（3）连接A，交y轴于点P，此时△PAC周长最小，如图；
设直线A的解析式为y=kx+b,
根据题意，得，解得 ，
∴直线的解析式为y=x+,
当x=0时，y=，
∴P的坐标为（0，），
故P．
25. 实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图像信息解答下列问题：
（1）当 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 米/分；
（2）求乙的速度；
（3）求出线段所对应的函数表达式．
解：（1）根据图像信息，当分时甲乙两人相遇，
甲的速度为：（米/分）．
（2）甲、乙两人的速度和为（米/分），
甲的速度为（米/分），
乙的速度为（米/分）．
（3）乙从七彩农业园回学校的时间为（分），
（米），
点的坐标为，
设线段所表示的函数表达式为，
，解得，
线段所表示函数表达式为．
26. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，
，
∵，∠A=∠D=90°，，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵，
∴△ABE≌△FMN；
（2）连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE==5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴Rt△AME中，，
∴，解得：，
∴，
∴在Rt△BMO中，，
∴，
∴ON=MN-MO=．
即NO的长为：．
27. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
（1）证明：∵△ABC与△EBD均为等边三角形，
∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，
∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，
∴∠EBA=∠DBC，
在△EBA和△DBC中，，
∴△EBA≌△DBC（SAS），
∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，
∴△ADC为钝角三角形，
∴以、、为边的三角形是钝角三角形．
（2）证明：①以、、为边的三角形是直角三角形．
连结CG，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，
∵EG为正方形的对角线，
∴∠BEA=∠BGE=45°，
∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，
∴∠EBA=∠GBC，
在△EBA和△GBC中，，
∴△EBA≌△GBC（SAS），
∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，
∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°，
∴△AGC为直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形；
②连结BD，
∵△AGC为直角三角形，，
由（2）可知，AE=CG，
∴AC=，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AC=BD=，
∴S四边形ABCD=．