[数学][期末]江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∴用判定还差两边的夹角对应相等，即
2. 在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线交点D. 三条高所在直线的交点
【答案】A
【解析】根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
3. 在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】在，，，，中，无理数有：，
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，∴，
5. 把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把点先向右平移3个单位长度，
得到：即，再向上平移4个单位长度，得到：即．
6. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，∴点A的横坐标是4，纵坐标是，
∴点A的坐标是．
7. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：，
∴，
∴，
∴，
∴点A表示的数为．
8. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点A作，
∵是以边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为．
9. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A. （5，2）或（4，2）B. （6，2）或（-4，2）
C. （6，2）或（－5，2）D. （1，7）或（1，－3）
【答案】B
【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把第一个点作第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是，
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是__________cm．
【答案】12
【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=BD，AB=6cm，
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC+BC=12cm，
∵AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12cm
12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________
【答案】
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，∴，
13. 近似数精确到__位．
【答案】百
【解析】，其中4处于百位，近似数精确到百位，
14. 如果，那么的立方根为_____．
【答案】2
【解析】∵，
∴，，∴，，
∴，∴
15. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，∴
16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】点关于x轴对称的点的坐标是，
∵在第三象限，
∴，解得：．
17. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
【答案】
【解析】当输入是时，取算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是是无理数，所以输出是．
18. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0），C（0，4），D（5，0），点P沿O→C→B→A运动，P的速度为1，当t＝___时，△ODP是腰长为5的等腰三角形．
【答案】6或7或12或14
【解析】当时，可得点，此时由勾股定理可得，，即，解得，则秒；
当时，可得三种情况，当P点运动到位置时，作，由勾股定理可得，，即，解得，同理可解得，
故，当P点运动到位置时，秒；
当P点运动到位置时，秒；
当P点运动到位置时，秒；
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 求下列各式中的：
（1）． （2）
解：（1），
，
，
．
（2），
，
．
21. 已知3a－1的算术平方根是，2是3a+b－1的平方根，求a＋2b的平方根．
解：根据题意可知，解得．
将代入得：，
即2是的平方根，
∴，解得，
∴．
∴的平方根是．
22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠BFO=∠DEO，
∵EF垂直平分BD，
∴，
在△BOF和△DOE中
∴△BOF≌△DOE（AAS）.
（2）证明：，
，
∵EF垂直平分BD，
，
23. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点．
（1）请你猜测与的位置关系，并给予证明；
（2）当时，求的长．
解：（1）．理由如下：
连接，
∵，E为BD中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴；
（2）∵，E、F分别是边的中点，
∴，
∵．
∴．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)．

（1）平面直角坐标系中画出；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）求的面积；
（4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标．
解：（1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可得，如图所示：

（2）点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
，，
（3），
，
，
，
，
是直角三角形，且，
则的面积为；
（4）设点P的坐标为，
，，
，的BP边上的高为2，
，
，
解得或，
则点P的坐标为或．
25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
解： (1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)
(2)设点P的坐标为(x、y)，由题意知 解得：
即点P的坐标为(0,2)，
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2.
26. （1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论；
（2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标；
（3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．

（1）解：∵，，三角形是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：过A点作轴，分别过B、C作，，如图 ，

由（1）得：，
∵，，
设 ，
∴；
（3）解：过A点作，分别过B、C作，，如图 ，

，，
，
∵，，，
∴，
，
∵，
，
作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，，
，
，
∴当O，C， 三点共线时，有最小值 ，
∴，
∴的最小值为