[数学][期中]广东省惠州市2023-2024学年七年级下学期期中考试模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省惠州市2023-2024学年七年级下学期期中考试模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题共65分．等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算正确；
故选：D．
2. 点是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点M（-2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，
∴点N的坐标为（-2，5-3），即（-2，2），
故选：C．
3. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】∵25＜29＜36，
∴5＜＜6，即5和6之间，
故选：B．
4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．
B、是二元一次方程组，故符合题意．
C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．
故选：B．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 点P（3，2）到x轴距离是3
B. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C. 若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【解析】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选：D．
6. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．
【详解】A、是对顶角相等，无法判断，故不符合题意；
B、是邻补角，无法判断，故不符合题意；
C、是同位角相等，因而有，故符合题意；
D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断，故不符合题意；
故选：C．
7. 如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°
【答案】A
【解析】如图，过点D作ca．
则∠1=∠CDB=25°．
又ab，DE⊥b，
∴bc，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故选A．
8. 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（ ）
A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余
【答案】D
【解析】，
，
又，
，即与互为余角．
故选：D．
9. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
，
故选：C．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、-2、0、2、0，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是0，
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 若，则_____．
【答案】
【解析】由题意知， ，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是_____．

【答案】
【解析】是由通过平移得到，
，
，，
，
故答案为：
14. 如图，若，与分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是_____．

【答案】
【解析】∵，
∴，
又、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行．问第2025秒瓢虫在点______处（填写坐标）．

【答案】
【解析】∵，，，，
∴，，
∴，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，
∵，且，
∴当秒时，瓢虫坐标为，
故答案：．
三、解答题共65分．
16 计算：．
解：原式
17. 解方程组：
解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数．
解：∵， ，
∴，,
∵，
∴,
∵，
∴，
∴．
19. 一个正数x的两个平方根分别是和
（1）求a、x的值
（2）求的立方根
解：（1）由题意，得+ =0，
解得a=2
∴x=（2a+1）2=52=25；
（2）∵x+a=27
∴=3
即x+a的立方根是3．
20. 已知方程组与方程组的解相同，求的值．
解：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴．
21. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？
解：（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，
由题意得：，
解得：
所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；
（2）只租45座需：
(元)，
只租60座需： (元)，
，
∴租4辆60座更合算．
22. 观察等式：，，，…．
（1）请用含n(，且n为整数)式子表示出上述等式的规律________；
（2）按上述规律，若，则a＋b＝________；
（3）仿照上面内容，当时，计算出结果，验证你在（1）中得到的规律．
解：（1）∵，，，…．
∴，
故答案为：；
（2）根据题意得，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）当时，．
23. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：（1）∵a、b满足，
∴a−4=0，b−6=0，
解得：a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)．
故答案是：4；6；(4，6)．
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)．
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．