[数学][期末]山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

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这是一份[数学][期末]山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】若式子在实数范围内有意义，
则且，∴且，
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
3. 如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
4. 不等式组的解集为（）
A. B. C. D. 无解
【答案】A
【解析】解不等式，得；
解不等式，得，
不等式组的解集为．
5. 如图，在中，，，点D在斜边上，将绕点C顺时针旋转后与重合，连接，那么的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】中，，，
．
经过旋转后与重合，
，，
6. 如图，直线经过点，过点A的直线交x轴于点B，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线和直线的交点为点，
由图象可得关于的不等式的解集为．
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】是菱形，E为AD的中点，
，．
是直角三角形，．
，，
，．
，即，
，．
8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）

A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，

矩形中，，
，
．
由作图过程可知，平分，
四边形是矩形，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
9. 如图，正方形中，是对角线，平分交于点E，，则正方形的边长为（）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点E作于F，
∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，∴正方形的边长为，
10. A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，即甲比乙晚出发的时间为小时，所以①正确；
②因为乙先出发小时，乙车小时行驶，
∴乙车的速度为，
∴甲车的速度为，故②正确；
乙行驶全程所用时间为（小时），
甲行驶全程所用时间为（小时），
∴甲车到B地比乙车到A地晚（小时），故③错误．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
11. 化简的结果是______．
【答案】
【解析】
12. 若是49的算术平方根，则x的立方根为______．
【答案】2
【解析】∵是49的算术平方根，
∴，∴，
∴x的立方根为2
13. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
14. 如图，中，，，点D在AC上，，将线段沿方向平移得到线段，点E，F分别落在，上，则的周长为______．
【答案】12
【解析】∵将沿的方向平移得到线段，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为：．
15. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】，，
，，，
．
16. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵的图象经过一、二、四象限，
，
解得，
的取值范围是．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___．
【答案】
【解析】连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，
∵EF⊥AC， ∴AE=CE，
设DE=x，则CE=AE=6-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
解得：，即；
18. 如图，菱形的边长为4，，点，分别是，上的动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，作于，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
当点、、共线，的最小值为的长，
，，
，
的最小值为，
三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
．
20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
21. 解不等式组．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，∴不等式组的解集为．
22. 已知，的立方根是4，求x，y的值．
解：，
，
，
，
或，
或；
的立方根是4，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得．
综上，，的值为5，或，．
23. 如图，在中，于点D，E是的中点，，，求的长．
解：在中，∵E是的中点，
∴，
∴．
在中，。
24. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图．
（1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式；
（2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米．
解：（1）由题意得，．
设乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为，
∴，解得，
∴乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为．
（2）设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米，
根据题意，得，
∴
∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米．
25. 如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上．
（1）求证：；
（2）若E为的中点，，求证：四边形是菱形．
解：（1）四边形是矩形，
，，
，得，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中
，
．
（2）连接，
E为的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
26. 某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的，设购买A种树苗x棵．
（1）求购买A种树苗最多多少棵？
（2）求购买A，B两种树苗分别多少棵时？购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）根据题意，得，
解这个不等式得
∵x为正整数，
∴x的最大值为133．
∴购买A种树苗最多133棵．
（2）设购买两种树苗的费用为y元，则
∵，∴y随x的增大而减小
∴当时，y最小，最小值为（元）
∴（棵）
∴购买A种树苗133棵，B种树苗267棵时，购买两种树苗的费用最低，最低为3734元．
27. 如图，在正方形中，交于点E，交于点F，，连接交于点M，交于点N，将绕点A顺时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵是正方形，
∴，
∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
则，即，
解得：，即．