[数学][期末]宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第七中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第七中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式成立，故D符合题意．
2. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点在第四象限，
∴，，∴，，
∴则点所在的象限是第二象限．
3. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把代入得：，解得：，
4. 《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有人，物品价值元，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设有人，物品价值元，
∵每人出9元，多4元，∴；
∵每人出8元，少4元，∴；
∴根据题意可列方程组，
5. 某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，李明的平时、期中、期末成绩分别为90分，90分，80分，则李明本学期的学业成绩为（ ）
A. 90分B. 88分C. 86分D. 84分
【答案】D
【解析】李明本学期的学业成绩为：
6. 若是关于，的方程的一个解，则的值是( )
A. B. 5C. D. 8
【答案】A
【解析】把代入方程，
得，解得．
7. 实验中学对参加学校创客兴趣小组学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）．
A. 13，14B. 15，14C. 14，14D. 15，14.5
【答案】D
【解析】因为15出现的次数最多，所以15是众数．一共14个学生，按照年龄从小到大顺序排列第7个学生年龄是14，第八个学生的年龄是15，所以中位数为（14+15）=14.5
8. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限B. 图象与y轴的交点坐标为
C. y随x的增大而减小D. 图象与坐标轴调成三角形的而积为
【答案】B
【解析】A．∵一次函数，k=-2＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，选项A正确，故不合题意；
B. 当x=0时，y=1，图象与y轴的交点坐标为（0，1），而不是（1，0），选项B不正确，故符合题意；
C. k=-2＜0，y随x的增大而减小，选项C正确，故不合题意；
D. 函数交y轴于（0，1），交x轴于（，0），图象与坐标轴调成三角形的面积为．
二、填空题
9. 平面内点到轴的距离是______
【答案】
【解析】平面内点到轴的距离是
10. 计算：_______．
【答案】
【解析】
11. 直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm．
【答案】5或4##4或5
【解析】当4cm为直角边时，这个直角三角形的斜边长为cm，
当4cm为斜边时，这个直角三角形的斜边长为4cm
12. 若一个正数平方根是和，则这个正数是______．
【答案】9
【解析】由题可知：2a-1+ a-5=0，解得：a=2．这个正数为=（2-5）2=9．
13. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【答案】等腰直角三角形
【解析】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
14. 已知 是二元一次方程的一组解，则a的值为________．
【答案】4
【解析】方程的解代入方程得：6+2a=14，解得：a=4
15. 一组数据是4、、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_______．
【答案】5
【解析】∵一组数据是4、、5、10、11共有五个数，其平均数为7，
∴,∴,
∴这组数据为4、5、5、10、11，
∴众数为，
16. 如图，在中，，AD平分，交于点，于点，若，，则DE的长为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵AD平分，，，
∴
17. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____．
【答案】y＝1.8x－6
【解析】依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．
18. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于___．
【答案】3
【解析】∵直线和直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
∴．
三、解答题
19. 化简．
（1）；
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
，
；
（4）原式
，
．
20. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
得，，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2），
得，，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
21. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校初三学生总数为 人；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数为 、 ，并补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是 ；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 、 ；
（5）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
解：（1）20÷0.1=200（人），
答：该校初三学生总数为200人．
（2）200×0.05=10（人），200×（1-0.15-0.05-0.1-0.15-0.3）=50（人），
答：活动时间为5天、7天的学生人数分别为：50人，10人．
频数直方图，如图所示：

（3）360°×0.25=90°，
答：扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是90°．
（4）∵活动时间为4天的人数最多，
∴众数是：4天，
∵总人数为200人，按活动时间从小到大排序，第100，101人的活动天数都是4天，
∴中位数是：4天．
（5）96000×（0.05+0.15+0.25）=（人），
答：估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人．
22. 王师傅一家周末开车前往苏峪口游玩，出发前发现油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．

（1）汽车行驶 后加油，中途加油 ；
（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地苏峪口，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：（1）由图象可知，汽车行驶后加油，中途加油，
（2）设，把、代入得，
，解得，
∴加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为；
（3）油箱中的油够用，理由如下：
汽车每小时耗油量为升，
从加油站到目的地行驶千米需要油升，
∵汽车加油后，油箱中有油升升，
∴油箱中的油够用．
23. 某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花86元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（列二元一次方程组求解）
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚______元．
解：（1）设当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意得：
，解得：，
答：当天购进黄瓜30千克，茄子10千克．
（2）
（元）．
即当天卖完这些黄瓜和茄子可赚50元．
24. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．
（1）若，求、的度数；
（2）若，，求．
解：（1），
．
，
；
（2），，
，
，
又，，
在与中，
，
，
．
，
．
在中，．
，，
，
，
，
．
25. 甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．
解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，
，得，
即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，
设S乙与t的函数关系式是S乙=at，
则120=a×1，得a=120，
即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得
S甲=-180×0+600，得S甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间距离是600千米，t为2时两车相遇；
（3）由题意可得，
|-180t+600-120t|=300，
解得，t1=1，t3=3，
即当两车相距300千米时，t的值是1或3．
26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由一次函数y=x+1得，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：；
（2）如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∴∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌ABO，
∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，
∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；
（3）如图，连接BD，∵BD为定值，
∴作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B坐标（0，1），
∴B′坐标为（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y=kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，
即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，
令y=0，得到x=﹣1，
∴点M坐标为（﹣1，0）．
年龄
12
13
14
15
16
人数
2
3
2
5
2
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
2.2
2
零售价/（元/kg）
3.6
2.8