[数学][期末]吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 下列各数、、、、、， 关于立方根，下列说法正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故在实数、±、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加）中，无理数有3π、、0.303000300003…（相邻两个之间的个数逐次增加），共个．
2. 关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A. 正数有两个立方根B. 立方根等于它本身的数只有
C. 负数的立方根是负数D. 负数没有立方根
【答案】C
【解析】A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有，，，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误
3. 若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
∴，解得：．
4. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ）
A. 9cmB. 12cmC. 7cmD. 9cm或12cm
【答案】B
【解析】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+22，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.
5. 某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】调查了名学生，加绘画兴趣小组的有人，
∴参加绘画兴趣小组的频率是．
6. 如图，已知的周长是42，分别平分和，于D，且，则的面积为（ ）

A. 126B. 63C. 42D. 21
【答案】B
【解析】作，垂足分别为E、F，

∵分别平分和，，
∴，
∴
．
7. 如图，在ΔABC中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交边于点．则的度数为（ ）
A. 110°B. 115°C. 65°D. 100°
【答案】B
【解析】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线
∵
∴
∵
∴
∴
8. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，分别在，上取点，，使得，得四边形．若大正方形的边长为，且，设四边形的面积为，正方形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设四个全等的直角三角形的两直角边长为，（不妨设，
，，
正方形的边长为，
，①
，
，②
解①②得：，，或，（舍去），
，，，，
∴四边形的面积为，
正方形的面积为，
∴，
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9. 已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=_________.
【答案】7
【解析】因为ab＜0，
所以a，b异号，
又|a|=2，，
所以a=-2，b=9．
所以a+b=7．
10. 分解因式： _______．
【答案】
【解析】
11. 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作______．
【答案】结论
【解析】在命题“两直线平行，同位角互补”中，
“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作结论
12. 如图，在ΔABC中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则 _________．
【答案】33
【解析】，由三角形内角和，
，
在的垂直平分线上，
，利用三角形外角性质，
13. 如图，四边形中，，，若，则________________．
【答案】
【解析】如图所示，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为________．
【答案】48°
【解析】∵AB＝AC，∠A＝56°
∴，
∵DE⊥BC，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-56°-76°=48°
三．解答题（共10小题，满分78分）
15. 计算：．
解：
16. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
．
17. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（-xy）
= -x2y2÷（-xy）
=xy
将，代入，得
原式=10×=
19. 已知：，，
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）∵，，
∴，即：，∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
20. 随常移动 互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷．某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中______，“其他”支付方式所对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
解：（1）（人），
∴，
∴；
∴；
（2）用微信支付的人数为：；补全图形如图：

（3）（次）．
21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，DB，且，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
解：（1）在中，，，，
所以．
所以．
（2）因为，，所以．
由（1）知，
所以．
所以是直角三角形，且．
所以．
由（1）知在中，，，，
所以．
所以．
22. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中画一个，使得；
（2）在图②中画一个，使得；
（3）在图③中画一个，使得．
解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）如图，即为所求．

23. 如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）试判断△ADE形状，并证明．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝60°，
∴∠B＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：△ADE是等边三角形，证明如下：
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
24. （1）如图1，AD平分，，，求证：．
（2）如图2，AD平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形ABDC中，，，，于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴．
∴．
（2）解：结论成立．理由如下：
如图②中，作，于F．
∵DA平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（3）解：结论：．理由如下：
如图③中，连接AD．作于F．
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴．兴趣小组
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