[数学][期末]吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了 下列各图中，是轴对称图形的是， 下列算式中，计算结果等于是， 因式分解， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】根据题意可得：
，即，∴a的值可能是4，
2. 下列各图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
3. 下列算式中，计算结果等于是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
4. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
5. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
【答案】D
【解析】作直线所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，
如图所示：外角平分线分别相交于点，
且内角平分线相交于点，
∴角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
6. 如图，是的高线，与交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长交于点H，
∵是高线，且三角形三条高线交于一点，
∴是中边上高线，
∴，∴，
∴，
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7. 要使有意义，则x的取值范围________．
【答案】
【解析】根据题意得：
，
8. 因式分解：____________________．
【答案】
【解析】
．
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
．
10. 若一个边形的边数增加一倍，则内角和将增加____度．
【答案】
【解析】∵边形的内角和是，边形的内角和是，
∴内角和将增加，
，
，
11. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 ___．
【答案】（-1，-8）
【解析】∵点A（﹣1，8），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（-1，-8）
12. 如图，，平分，当时，的度数为________．
【答案】
【解析】平分，，
，
，．
13. 如图，ΔABC中，，，垂直平分，若，则______.
【答案】4
【解析】∵垂直平分，
∴DA=DB=8cm，
∴∠DAB=∠DBA，
∵，
∴∠CDA=30°，
又∵∠C=90°，∴AC=4cm
14. 如图，在中，，点、分别在边、上，将沿直线翻折，使点落在处，、分别交边于点、．若，则_______°．
【答案】40
【解析】，∴，
由翻折的性质可知：，，
∴在中，．
由翻折的性质可知：．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15. 计算：．
解：
．
16. 先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）
去分母，得：
解得，
检验：当时，
是原方程的解；
（2）
去分母得，
解得，
检验，当时，，
是原方程的增根
原方程无解．
18. 在中，，，过点作直线，分别过点，，作，，垂足分别为，（点，不重合）．
（1）如图，当点，在直线的同侧时，求证；
（2）当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由．
（1）证明：，，
，
，
，
在和中，，
，
，，
；
（2）解：（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：
如图所示，当点，在直线的异侧时，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19. 如图，在平面直角坐标系中：

（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
解：（1）如图所示：

B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ；
（2）如图：面积为：；

（3）如图所示：点P即为所求点．
=
20. 已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．
（1）【探究】如图1，AI平分，BI平分．
①若，则______°．
②在点A、B运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
（2）【拓展】如图2，AI平分交OB于点I，BC平分，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数；若变化，直接写出的度数的变化范围．
解：（1）①△ABO中，∠AOB=90°，∠BAO=40°，
∴∠ABO=180°-90°-40°=50°，
∵BI平分∠ABO，
∴∠ABI=∠ABO=25°；
②△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=180°-90°=90°，
∵AI平分，BI平分，
∴∠ABI+∠BAI=（∠ABO+∠BAO）=45°，
∴△ABI中，∠AIB=180°-（∠ABI+∠BAI）=135°，
∴在点A、B的运动过程中，的大小不变，∠AIB=135°；
（2）∵∠ABM为△ABO的外角，∠AOB=90°，
∴∠ABM=∠AOB+∠BAO=90°+∠BAO，
BC平分∠ABM，
∴∠ABC=∠ABM=（90°+∠BAO）=45°+∠BAO，
∠ABC是△ABD的外角，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+∠BAO-∠BAD，
AD平分∠BAO，则∠BAD=∠BAO，
∴∠D=45°，
∴在点A、B的运动过程中，的大小不变，∠ADB=45°；
21. 下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为30°”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点，如图1．
求作：，使得，．
作法：如图2．
①在直线上取点；
②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，在的上方）；
③作直线，交直线于点；
④连接．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，．
，
是等边三角形
，
四边形是菱形． （填推理的依据）
（填推理的依据）
．
（填推理的依据）．
．
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：连接，，．
，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形（四边相等四边形为菱形），
（菱形的对角线互相垂直平分），
．
直角三角形的两锐角互余），
．
22. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了米到达B点，然后再沿北偏西方向走了500米到达目的地C点．
（1）判断的形状；
（2）求A、C两点之间的距离；
（3）确定目的地C在营地A的什么方向．
解：（1）的形状是直角三角形，
理由是：，
，
，
，
的形状是直角三角形；
（2），，由勾股定理得：
，
答：、两点之间的距离是1000米；
（3）取的中点，连接，
，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
即目的地在营地的北偏东方向上．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23. 某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件．求甲、乙两人每天各做多少件？
解：设甲每天作件，则乙每天做件．
由题意得：．
解得：
经检验：是原方程的解．
（件．
答：甲每天作25件，乙每天做30件．
24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：，，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．
解：（1）由图可得：
阴影两部分求和为：，
总面积减去空白部分面积为：，
（2）由题意可得：；
（3）由（2）可得：，
，，
，
，
．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25. 为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
解：（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，
根据题意，有：，
解得：（米），
经检验，是原方程的根，
（米），
答：甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米；
（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，
根据题意有：，
解得：（天），
（天），
则甲、乙两个施工队合作修建天
则总计费用为：（万元），
答：共需修建费用万元．
26. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）求点M的坐标（用含m代数式表示）；
（3）若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．
解：（1），
则，
∵，，
∴，，
解得：，，
（2）过点M作轴于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
（3）点Q的坐标不变，
理由如下：设直线MB的解析式为，
则，
整理得，，
∵，∴，
解得：，
∴直线MB的解析式为，
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都不变，为．