山东省德州市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

这是一份山东省德州市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．120C．D．且
2．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10B．8C．12D．4
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，B．1，2，C．5，12，13D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．当时，一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、三象限．若点都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（ ）
A．0B．1C．D．2
8．用配方法解方程，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为（ ）
A．B．C．D．
10．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①；②；③；④若，则，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是关于x的方程的一个根，则a的值是____________．
14．“如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了____________cm．
15．如图，DE为的中位线，点F在DE上，且为直角．若，则EF的长为____________．
16．如图，在菱形ABCD中，，对角线．若过点A作，垂足为E，则AE的长为____________．
17．新世纪百货大楼宝乐牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为____________．
18．如图，长方形纸片ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，并将沿AE折叠，得到，以C，E，为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为____________cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程
（1）（2）
20．（10分）已知函数．
（1）当____________时，抛物线有最大值，是____________．
（2）当x____________时，y随x的增大而增大．
（3）该函数可以由函数怎样平移得到？
（4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标）
（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．
21．（10分）已知关于x的方程有两个实数根．
（1）实数k的取值范围是____________．
（2）若，求k的值．
22．（12分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，，连接OE，交BC于F．
（1）求证：；
（2）如果，求菱形ABCD的面积．
23．（12分）现有一条长40cm的绳子．
（1）怎样围成一个面积为的矩形？
（2）能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．
（3）能围成的矩形的最大面积是多少？说明理由．
24．（12分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
图1 图2 图3
（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，，求的度数．
问题解决：
（2）如图2，在中，，CD为斜边AB边上的中线，过点D作交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”．
拓展应用：
（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，，求对角线AC的长．
25．（14分）如图，直线与轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为，点A的坐标为．
（1）求直线的解析式和点F的坐标；
（2）若点是第二象限内的直线EF上的一个动点．当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当的面积为，求点P的坐标，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，试求一点Q，使以点P，A，O，Q为顶点的四边形为平行四边形．直接写出点Q的坐标，不需证明．
答案
一、选择题
二、填空题
13． 14．2 15．0.5 16． 17． 18．3或6
三、解答题
19．（1） （2）
20．（1）1，4 （2） （3）先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
（4） （5）图略
21．解：（1）（2）是方程的根，
，即，
，解得或．又．
22．（1），
四边形为平行四边形．注
四边形为菱形，
，
，
四边形为矩形，
．
（2）设，则，
在中，
，
，
23．（1）边长为5和15cm
（2）不能
（3）当边长为10时，面积最大为100
24．解：（1）四边形是“等对角四边形”，，
，
，
，
，
根据四边形内角和定理得，；
（2）在中，为斜边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是“等对角四边形”；
（3）如图3，过点作于于，
，
，
，
根据勾股定理得，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，．
25．解：（1）点在直线上，
，
，
所以直线解析式为点的坐标为；
（2），
直线的解析式为：，
点在上，设，
以为底的边上的高是，
当点在第二象限时，，
点的坐标为，
．
．
点在第二象限，
；
（3）设点时，其面积，
则，
解得，
所以，，
即时，三角形的面积为．
（4）根据题意要使以点为顶点的四边形为平行四边形，先进行分情况讨论点的位置，根据平行四边形的性质容易求得点坐标为：
x
…
0
1
2
…
y
…
2
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
D
C
C
B
D
A
D
C
C