湖南省益阳市资阳区多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省益阳市资阳区多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．，2，D．0.3，0.4，0.5
2．我市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8频率为0.2，则参加比赛的选手共有（ ）
A．16人B．40人C．80人D．20人
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形
4．关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象经过第三象限
C．图象经过点D．图象与y轴的交点是
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．频数与频率相等
C．一次函数都是正比例函数D．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD的长为（ ）
A．2B．C．3D．4
8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，P为边BC上一动点，且于点E，于点F，则线段EF的最小值为（ ）
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
10．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在中，，则___________．
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于___________度．
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为___________
14．如图，在中，，点D是AB的中点，，则___________．
15．将一次函数的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________．
16．如图，在中，，BD平分，则点D到AB的距离为___________．
17．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且，若，则AB的长为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，…．都在x轴上，点都在直线上，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标___________．
三、解答题（本题共8个小题，共66分）
19．（6分）如图，四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积．
20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知，试求A、B两点间的距离；（3分）
（2）若一个三角形各顶点坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3分）
21．如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．
（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；（3分）
（2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是，求四边形EFGH的面积．（3分）
22．每年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了___________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：___________，___________；（3分）
（2）请补全条形统计图（2分）
（3）（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（3分）
23．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；（4分）
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？（4分）
24．在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点Q，且与直线相交于点，己知点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及a的值；（4分）
（2）求的面积；（4分）
（3）直接写出不等式的解集．（2分）
25．如图，已知中，，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．
（1）求证：；（3分）
（2）求证：；（3分）
（3）若，求AE的值．（4分）
26．如图，已知直线与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作轴，交BC于E．
（1）求AB所在直线的解析式；（4分）
（2）若轴于D，且点D的坐标为，请用含m的代数式表示DF与EF的长；（4分）
（3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 分数段
频数
频率
50.5~60.5
16
0.08
60.5~70.5
40
0.2
70.5~80.5
50
0.25
80.5~90.5
m
0.35
90.5~100.5
24
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