2024年河北省邯郸市中考数学模拟试题

这是一份2024年河北省邯郸市中考数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列能用表示的是等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列能用表示的是（ ）
A．线段AB的长：
B．组合图形的面积：
C．底面积为，高为4的圆柱的体积：
D．长方形的周长：
7．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克。如果每公顷施肥，那么余下化肥；如果每公顷施肥，那么缺少化肥。若设现有化肥，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是（ ）
A．10 B．24 C．48 D．50
9．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．4046 D．2023
10．如图，是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
11．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．，可能相等 D．，大小不能确定
13．阅读下面的材料：（ ）
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图1，先证明，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．
乙：如图2，连接DC，AF，先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．

图1 图2
下列判断正确的是（ ）
A．甲思路正确，乙思路错误 B．甲思路错误，乙思路正确
C．甲、乙两人思路都正确 D．甲、乙两人思路都错误
14．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走
C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走
15．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
16．如图，在中，，．点在BC上，延长AD到，使得，过点作，交射线AC于点，设，，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18题每空2分，19题每空1分，共10分）
17．化简：_______．
18．根据下表中的数据，写出的值为_______，的值为_______．
19．如图，是等腰直角三角形，，，点为线段BC上一点．以点为圆心作扇形，．当扇形DOF绕点旋转时，线段DO与AB交于点，线段FO与直线CA交于点．
（1）当点为BC中点时，
①若于点，则_______；
②若，则_______；
（2）若点为BC的三等分点，且，则P，Q两点间的距离为_______．
三、解答题（共72分）
20．（9分）已知．
（1）若，，，求的值；
下图是佳佳同学的计算过程：
佳佳的计算过程有错误吗？如果有指出是第几步错误，并求出正确的值；
（2）若，，，当为何值时，的值是7．
21．（9分）如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有4张，边长分别为，的矩形卡片有12张，边长为的正方形卡片有9张．

（1）取甲、乙卡片各一张，其面积和为______；
（2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含，的代数式表示）
（3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为，则可能的整数值有______个．
22．（10分）商场为掌握元旦期间顾客进店购物时刻的分布情况，元旦当天将顾客购物的时刻分为四个时间段：A段：，B段：，C段：，D段：．统计了5000名顾客的购物时刻．并绘制出了顾客购物时刻的扇形统计图和频数分布直方图如图所示，其中扇形统计图中A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为，请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，顾客购物时刻的中位数落在_______（填写表示时间段的字母）段；
（2）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到了A，B，C，D四个时间段中。
①特等奖出现在时间段的概率是_______；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在同一时间段的概率．
23．（10分）如图，，，．动点从原点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为．
（1）当直线经过点时，求直线的解析式；
（2）若直线与线段BM（包括端点）有公共点，求的取值范围；
（3）直接写出为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上．
24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆，，如图1和图2所示，CD为水面截线，MN为台面截线，，半圆与MN相切于水槽最低点．如图1，初始情况下A，C重合，。

图1 图2
（1）求圆心到水面CD的距离；
（2）探究图1中的水槽沿MN向右无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，此时B，D重合，如图2．
①求水位下降的高度；
②求圆心移动的距离，并比较圆心移动的距离与半径的大小．（参考数据：，）
25．（12分）在四边形ABCD中，，，，，于点．在中，，，．将按如图1放置，顶点在AD上，且，然后将沿DA平移至点与点重合，再改变的位置，如图3，将顶点沿AB移动至点，并使点始终在EF上．

图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）当点在DA上运动时，
①如图1，连接AF，当时，求AE的长；
②如图2，设FG与BC的交点为，当顶点落在CD上时，直接写出CM的长；
（3）如图3，点在AB上运动时，EG交AH于点，设，请直接用含的式子表示PH的长．
26．（12分）将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为．若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度．
（1）求小球上升的高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；
（2）向上抛出小球时再让小球在水平方向上匀速运动，且速度为，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度与时间的函数关系式与（1）中的解析式相同．在如图所示的平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离．
①若，当时，小球的坐标为______，小球上升的最高点坐标为______；
②在①的条件下求小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式；
③在小球的正前方的墙上有一高的小窗户PQ，其上沿的坐标为，若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好击中点P，Q，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度的取值范围．
2024年邯郸市中考数学模拟试题参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
13．C 14．A 15．B 16．A 17． 18． 19．（1）①1 ②4 （2）
20．解：（1）有错误，第一步错误，； 5分
（2）当，，时，，解得． 9分
21．解：（1） 3分
（2）由题可知，25张卡片总面积为，
∵，∴这个正方形边长为； 7分
（3）2 9分
提示：∵，∴有或，∴或6．
22．解：（1）C 补全统计图如下；
4分
提示：∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为，
∴C段的顾客人数为（人）；
（2）① 6分
（2）列表如下：
由表可知总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在同一时间段的情况有4种，
故两个一等奖出现在同一时间段的概率是． 10分
23．解：（1）直线经过点时，交轴于点，
∴，解得，故当直线经过点时，直线的解析式为； 4分
（2）设点坐标为，当直线过点时，得，解得．∴，解得；
当直线过点时，得，解得，∴，解得．
故若与线段BM有公共点，的取值范围是； 8分
（3）当或5时，点关于的对称点在坐标轴上． 10分
提示：点关于直线的对称点落在对称轴上分两种情况（如图所示）：
①当点关于的对称点落在轴上时，过点作直线，交轴于点，交直线于点，则点为点在坐标轴上的对称点．设直线MC的解析式为，则，解得，
∴直线MC的解析式为．当时，，∴点坐标为．
∴点坐标为，
当直线过点时，有，解得，
即，解得．∴为3时，点关于的对称点落在轴上；
②当点的对称点落在轴上时，设直线MC分别与轴、直线交于点E，F．
当时，有，解得，∴点，
∴点坐标为．∴，解得，
即，解得，∴时，点关于的对称点落在轴上．
综上，当为3或5时，点关于的对称点在坐标轴上．
24．解：（1）在题图1中，设AD与OP交于点，∵，∴，由题意得，
∵，∴，在中，∵，，∴；
∴圆心到水面CD的距离为； 5分
（2）①在题图2中，设OP与CB的交点为，∵，∴．
∵此时点B，D重合，OP是半径，∴．
在中，∵，，∴，
∴水位下降的高度为； 8分
（2）在题图2中连接，∵，，∴，∵，，∴，
∵，∴，∵，∴，
由题意可得点移动的距离为的长，∴点移动的距离为．
∵半径为5，∴． 10分
25．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，
在中，，，，∴，
∴，∴，∴，
在和中，
∴； 5分
（2）①由（1）知，∵，∴，∵，∴，
∴； 9分
②； 11分
提示：∵，∴，∵，∴，
∵，，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴四边形AHCD是矩形，
∴，∴，∴；
（3）． 12分
提示：在题图3中过点作于点．
∵，∴，
∴，∵，∴，
∴．∴，
∵，，∴，∴，∴，
即．
26．解：（1）根据题意可设，∵当时，小球达到最大高度，
∴抛物线的对称轴为直线，即，解得，
∴上升的高度与时间的函数解析式为直线，
在中，令，则，∴小球上升的最大高度是； 5分
（2）① 9分
提示：当时，，，
∴小球的坐标为；由（1）可知，时，取得最大高度，此时，∴小球上升的最高点坐标为；
②∵，∴，∴，
∴小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式是； 11分
③或 12分
提示：∵，的坐标为，∴，当小球刚好击中点时，，
解得或，当时，，
当时，．当小球刚好击中点时，，
解得或，当时，，
当时，，∴的取值范围为或．
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点．
求证：，且．
证明：延长DE到点，使，连接，…
小文，你下了625路公交车后．先向前走，再向右转走，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！
小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园的门口呀？
小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了．

结果
代数式
3
3
2
第一步
第二步
第三步