安徽省安庆市潜山市官庄镇中心学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

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这是一份安徽省安庆市潜山市官庄镇中心学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形
3．第33届夏季奥林匹克运动会（即2024年巴黎奥运会）将于2024年7月26日开幕．下表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果（单位：块）：
那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是（）
A．48块B．38块C．28块D．32块
4．方程配方后可化成的形式，则的值为（）
A．5B．4C．3D．1
5．下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．平行四边形一定是轴对称图形
6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为8和32，则图中阴影部分的面积为（）
A．8B．C．10D．12
7．若一个正多边形的每一个外角都是24°，则该正多边形的内角和的度数是（）
A．2340°B．360°C．1800°D．2160°
8．一元二次方程，满足，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E，若，，则BO的长为（）
A．2B．C．D．
10．如图，直线，，分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（）
A．10B．C．14D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1．若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12．若8，15，m是一组勾股数，则m的值为________．
13．如图，在中，，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为________．
14．如图，在菱形ABCD中，DE，BF分别垂直AB，AD于点E，F，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．解决下列问题：
（1）若，则∠BGD=________；
（2）若，则________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，BD，CE是的两条高，点F，M分别是DE，BC的中点．求证：．
18．已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，，，．
（1）求证：；
（2）求CE的长．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
六、（本题满分12分）
21．“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从八年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100）
八年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由；
（3）八年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
七、（本题满分12分）
22．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种。某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销。已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
八、（本题满分14分）
23．如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若，，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．
九年级开学监测
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．B
解析：如图，过C作于点M，过A作于点N，则，，，∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，
∴正方形ABCD对角线BD的长．故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．17 13．3
14．（1）114°；（2分）（2）4：1．（3分）
解析：
（1）∵DE，BF分别垂直AB，AD于点E，F，∴，∵，
∴；
（2）在菱形ABCD中，，∵，∴，
∴是等边三角形，是等边三角形，
∵，，∴DE，BF分别是，的平分线，
∴，∴，∴CG是BD的垂直平分线．如图，设CG与BD交于点H，
∴，∵，，∴，
∵，∴，∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．（8分）
16．解：，代入求根公式，得，
∴，．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．证明：如图，连接MD，ME．∵BD是的高，M为BC的中点，
∴在中，，同理可得，
∴，∵F是DE的中点，∴．（8分）
18．解：
（1）∵，，
∴，；
∴；（4分）
（2）由（1）知，，
∴．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）证明：∵CE平分，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，
∴，∴，∴，∴，
∵，，，∴，
∴是直角三角形，且；（5分）
（2）由（1）知，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
即CE的长为．（10分）
20．解：
（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得；（4分）
（2）∵，，，
∴，∴，
解得，，∵，∴．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）∵八年级（2）班C组占的百分比为，
∴，∴，
∵八年级（1）班10名学生的成绩中，第5和第6位置的数是92和96，∴，
∵八年级（1）班10名学生的成绩中，96出现的次数最多，∴众数；
故答案为：40，94，96；（6分）
（2）八年级（2）班，理由如下：
∵两个班平均数相同，八年级（2）班的方差40.4小于八年级（1）班的方差46.96，
∴八年级（2）班成绩更平衡，更稳定，∴学校会选派八年级（2）班；（9分）
（3）（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的八年级学生人数大约是65人．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，
根据题意得，，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为；（6分）
（2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，根据题意得，，
整理得，解得，
∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠，
∴销售单价应定为17元．（12分）
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）证明：如图1，作于P，于Q，
∵，∴，
∵，，∴，
在和中，，∴，
∴，∴矩形DEFG是正方形；（5分）
（2）（2）如图2，在中．，∵，∴，
∴点F与C重合，此时是等腰直角三角形，易得；（8分）
（3）①当DE与AD的夹角为时，点F在BC边上，，则，在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得；（10分）
②当DE与DC的夹角为时，点F在BC的延长线上，，如图3所示．
∵，，∴．
综上所述，或．（14分）
1996亚特兰大
2000悉尼
2004雅典
2008北京
2012伦敦
2016里约
2020东京
16
28
32
48
39
27
38
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
91.8
b
c
46.96
八年级（2）班
91.8
93
100
40.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
C
A
A
B
D
B