模拟预测卷02（新课标卷）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．2D．3
3．已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且，则的取值为
A．B．C．D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．已知，是焦点为的抛物线上两个不同点，且线段的中点的横坐标是3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是
A．B．C．D．
8．若函数为奇函数，当时，，已知有一个根为，且，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（ ）
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
10．已知等差数列的公差，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是等差数列B．若，则有最大值
C．，，成等差数列D．若，，则
11．如图，在正方体中，均为棱的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面平面
B．梯形内存在一点，使得平面
C．过可作一个平面，使得，到这个平面的距离相等
D．梯形的面积是面积的倍
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．的展开式中的系数为 ．
13．已知，若实数m，n满足，则的最小值为
14．已知函数 （且）， 若有最小值， 则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求C；
(2)若且，求的外接圆半径．
16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．（15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；
(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．
18．（17分）已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．
(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．
19．（17分）已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在0,+∞上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.