北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析docx、北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考试时长90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
3. 若满足，则的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，若，则实数（ ）．
A. 3B. C. 6D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
8. 如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是
A. B.
C. D.
9. 已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：
①振幅为，最小正周期为；
②振幅为，最小正周期为；
③点为图象的一个对称中心；
④在上单调递减．
其中所有正确结论的序号是（ ）．

A ①②B. ②③C. ③④D. ②④
10. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. ______.
12. 已知角终边与单位圆交于点，则______．
13. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，向量用，表示为，则______．
14. 已知角A是的一个内角，若，则角A的取值范围是______．
15. 与是两个单位向量，，则当______时，取得最小值．
16. 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）
①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．
三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步藻或证明过程．
17. 已知角为第二象限角，且．
（1）求值；
（2）求的值．
18. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求：
（1）值；
（2）的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．
19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表：
选择下面三个条件之一，完成作答．
条件一：①，②；条件二：①，③；条件三：④，⑤．
（1）我选择条件______，请直接写出函数的解析式和最小正周期；
（2）求函数在上最值，并写出相应的值；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 给定正整数，任意的有序数组，，定义：，
（1）已知有序数组，，求及；
（2）定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．
①求证：当时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．
0
①
②
③
④
⑤
0
2
0
－2
0